Subgroups — #498749

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12976	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1923	C₄	1	4	yes	—
20	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₈×D₄	—	4	1	no	—
37	C₈×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#388	C₈	1	4	yes	—
51	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
59	#346	—	4	2	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#124	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₄×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₁₆	—	4	4	no	—
164	C₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	1	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	4	2	no	—
202	C₈	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#562	1	2	yes	—
204	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2988	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
214	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	1	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2995	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#23346	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33504	1	2	yes	—
230	C₂	#33506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13264	C₂	semidirect
3. #13121	C₂	semidirect
5. #12912	C₂	semidirect
6. #12879	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#124	2
#13264	2
#13121	2
#12976	2
#12912	2
#12879	2