Group #498762 — subgroups

Subgroups — #498762

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#12982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3407	C₂²	1	4	yes	—
6	#3147	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
8	#2931	C₂²	1	2	yes	—
9	#2117	C₂²	1	8	yes	—
10	#2115	C₂²	1	4	yes	—
11	#1975	C₄	1	4	yes	—
12	#1962	C₄	1	2	yes	—
13	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1377	C₂²	1	4	yes	—
16	#1376	C₂²	1	4	yes	—
17	#1375	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
20	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#504	—	4	8	no	—
22	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
23	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
24	#495	C₈	1	4	yes	—
25	#494	C₈	1	1	yes	characteristic
26	#493	C₈	1	1	yes	characteristic
27	#492	C₈	1	2	yes	—
28	#444	—	4	4	no	—
29	#444	—	4	4	no	—
30	#436	—	4	2	no	—
31	C₈×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#350	—	4	8	no	—
42	#349	—	4	4	no	—
43	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	#135	—	4	4	no	—
45	#135	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	#131	—	2	8	no	—
50	#131	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	#121	—	4	2	no	—
61	C₄×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂	—	2	8	no	—
66	M₃₂	—	2	8	no	—
67	M₃₂	—	4	8	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
70	#108	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#104	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
74	#97	—	2	4	no	—
75	#97	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	#41	—	2	8	no	—
81	#41	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	4	4	no	—
91	SD₁₆	—	4	8	no	—
92	D₈	—	4	4	no	—
93	M₁₆	—	2	8	no	—
94	M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	8	2	no	—
112	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	8	no	—
118	D₄	—	2	8	no	—
119	D₄	—	4	8	no	—
120	D₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₈	—	4	1	no	—
137	C₈	#560	1	4	yes	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#2980	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#2972	1	2	yes	—
149	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	8	4	no	—
153	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21706

C₂

yes

maximal, characteristic

#12986

C₂

yes

maximal, complemented

#12982

C₂

yes

maximal, complemented

#12896

C₂

yes

maximal, complemented

#3407

C₂²

yes

—

#3147

C₄

yes

characteristic

C₂×#444

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

—

#2117

C₂²

yes

—

#2115

C₂²

yes

—

#1975

C₄

yes

—

#1962

C₄

yes

—

#1848

C₄

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

—

#1376

C₂²

yes

—

#1375

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

C₂³

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

#495

C₈

yes

—

#494

C₈

yes

characteristic

#493

C₈

yes

characteristic

#492

C₈

yes

—

#444

—

#444

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×#104

C₂×C₄

yes

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

#350

—

#349

—

C₂×#41

C₂²×C₄

yes

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₈

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

—

#124

C₂×C₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

103

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

104

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

113

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

114

C₁₆

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#568

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#518

yes

—

130

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#568

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

#560

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#2972

yes

characteristic

142

C₂²

#2980

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#2380

yes

characteristic

148

C₄

#2972

yes

—

149

C₄

#2980

yes

characteristic

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#23355

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23355
prime radical	#3147	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2380

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

C₂

C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12986	C₂	semidirect
3. #12982	C₂	semidirect
4. #12896	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12986

C₂

semidirect

3. #12982

C₂

semidirect

4. #12896

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21706	2
#12986	2
#12982	2
#12896	2

subgroup

index

Subgroups — #498762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups