Group #498763 — subgroups

Subgroups — #498763

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#12982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3407	C₂²	1	4	yes	—
6	#3150	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
8	#2931	C₂²	1	2	yes	—
9	#2117	C₂²	1	8	yes	—
10	#2115	C₂²	1	4	yes	—
11	#1974	C₄	1	4	yes	—
12	#1963	C₄	1	2	yes	—
13	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1377	C₂²	1	4	yes	—
16	#1376	C₂²	1	4	yes	—
17	#1375	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
20	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#504	—	4	8	no	—
22	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
23	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
24	#497	C₈	1	4	yes	—
25	#496	C₈	1	4	yes	—
26	#444	—	4	4	no	—
27	#444	—	4	4	no	—
28	#436	—	4	2	no	—
29	C₈×D₄	—	4	2	no	—
30	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#350	—	4	8	no	—
40	#349	—	4	4	no	—
41	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	#135	—	4	4	no	—
43	#135	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	#131	—	2	8	no	—
48	#131	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	#121	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₃₂	—	2	8	no	—
63	M₃₂	—	2	8	no	—
64	M₃₂	—	4	8	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
67	#108	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#104	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	#95	—	4	1	no	—
76	#41	—	2	8	no	—
77	#41	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆	—	4	4	no	—
87	SD₁₆	—	4	8	no	—
88	D₈	—	4	4	no	—
89	M₁₆	—	2	8	no	—
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄	—	2	8	no	—
112	D₄	—	4	8	no	—
113	D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	1	no	—
128	C₈	#560	1	4	yes	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#2980	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#2972	1	2	yes	—
139	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	8	4	no	—
143	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21709

C₂

yes

maximal, characteristic

#12986

C₂

yes

maximal, complemented

#12982

C₂

yes

maximal, complemented

#12897

C₂

yes

maximal, complemented

#3407

C₂²

yes

—

#3150

C₄

yes

characteristic

C₂×#444

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

—

#2117

C₂²

yes

—

#2115

C₂²

yes

—

#1974

C₄

yes

—

#1963

C₄

yes

—

#1849

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

—

#1376

C₂²

yes

—

#1375

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

C₂³

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

#497

C₈

yes

—

#496

C₈

yes

—

#444

—

#444

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×#104

C₂×C₄

yes

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

#350

—

#349

—

C₂×#41

C₂²×C₄

yes

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₈

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

—

#124

C₂×C₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

107

C₁₆

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#568

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#518

yes

—

122

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#568

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

#560

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#2972

yes

characteristic

133

C₂²

#2980

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#2380

yes

characteristic

138

C₄

#2972

yes

—

139

C₄

#2980

yes

characteristic

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#23355

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23355
prime radical	#3150	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2380

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

C₂

C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12986	C₂	semidirect
3. #12982	C₂	semidirect
4. #12897	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12986

C₂

semidirect

3. #12982

C₂

semidirect

4. #12897

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21709	2
#12986	2
#12982	2
#12897	2

subgroup

index

Subgroups — #498763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups