Group #498765 — subgroups

Subgroups — #498765

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 254 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 254 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13104	C₂	1	8	yes	maximal
4	#12894	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#1984	C₄	1	2	yes	—
10	#1939	C₄	1	4	yes	—
11	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1374	C₂²	1	8	yes	—
15	#1374	C₂²	1	8	yes	—
16	#1374	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
21	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#391	C₈	1	2	yes	—
31	#389	C₈	1	4	yes	—
32	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
36	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
37	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈	C₁₆	1	8	yes	complemented
44	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	—
91	C₄²	—	2	1	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	4	1	no	—
99	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
100	C₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	#563	1	4	yes	—
127	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#2982	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#3407	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	8	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#2987	1	2	yes	—
141	C₂	#23363	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#33486	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#33496	1	2	yes	—
145	C₂	#33501	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#13263

C₂

yes

maximal

#13104

C₂

yes

maximal

#12894

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1984

C₄

yes

—

#1939

C₄

yes

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₈

yes

—

#389

C₈

yes

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₁₆

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₁₆

yes

—

100

C₁₆

—

101

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#519

yes

—

121

C₂×C₄

#568

yes

—

122

C₂×C₄

#568

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

#563

yes

—

127

C₂²

#2972

yes

characteristic

128

C₂²

#2982

yes

—

129

C₂²

C₂³×C₁₆

yes

characteristic

130

C₂²

#3407

yes

characteristic

131

C₂²

#3407

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#2381

yes

characteristic

139

C₄

#2980

yes

characteristic

140

C₄

#2987

yes

—

141

C₂

#23363

yes

characteristic

142

C₂

#33486

yes

characteristic

143

C₂

#33494

yes

characteristic

144

C₂

#33496

yes

—

145

C₂

#33501

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₁₆

socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₈

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
43. C₄⋊Q₈	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₄⋊Q₈

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#13263	2
#13104	2
#12894	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

#13263

#13104

#12894

Subgroups — #498765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups