Group #498772 — subgroups

Subgroups — #498772

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13270	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13108	C₂	1	8	yes	maximal
4	#12896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#3160	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2960	C₂²	1	2	yes	—
7	#2153	C₂²	1	4	yes	—
8	#2110	C₂²	1	4	yes	—
9	#1994	C₄	1	2	yes	—
10	#1946	C₄	1	4	yes	—
11	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1773	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1378	C₂²	1	8	yes	—
15	#1377	C₂²	1	4	yes	—
16	#1376	C₂²	1	4	yes	—
17	#1375	C₂²	1	4	yes	—
18	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
20	#500	—	2	1	no	—
21	#499	—	2	2	no	—
22	#498	—	2	1	no	—
23	#446	—	4	2	no	—
24	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#405	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#364	—	4	4	no	—
36	#347	—	4	4	no	—
37	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	M₃₂	—	2	8	no	—
51	M₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
53	#108	—	4	4	no	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	#97	—	2	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	#97	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	8	2	no	—
89	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
104	C₈	—	2	2	no	—
105	C₈	—	2	2	no	—
106	C₈	—	4	1	no	—
107	C₈	—	4	4	no	—
108	C₈	#563	1	4	yes	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#2987	1	2	yes	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	1	no	—
114	C₄	—	8	2	no	—
115	C₄	—	8	4	no	—
116	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#2983	1	2	yes	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	2	2	no	—
121	C₂	#23366	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21734

C₂

yes

maximal, characteristic

#13270

C₂

yes

maximal

#13108

C₂

yes

maximal

#12896

C₂

yes

maximal

#3160

C₄

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

—

#2153

C₂²

yes

—

#2110

C₂²

yes

—

#1994

C₄

yes

—

#1946

C₄

yes

—

#1848

C₄

yes

characteristic

#1773

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1378

C₂²

yes

—

#1377

C₂²

yes

—

#1376

C₂²

yes

—

#1375

C₂²

yes

—

#533

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#427

C₂×C₄

yes

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#405

C₂³

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

#568

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#519

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#568

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

#563

yes

—

109

C₂²

—

110

C₂²

#2975

yes

characteristic

111

C₂²

#2987

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#2381

yes

characteristic

117

C₄

#2980

yes

characteristic

118

C₄

#2983

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

#23366

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23366
prime radical	C₂³	#568
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2381

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

C₂

C₂³

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21734	2
#13270	2
#13108	2
#12896	2

subgroup

index

Subgroups — #498772

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups