Subgroups — C₂×#13304 #498787

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13304	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	—	2	8	no	—
16	C₂×#466	—	2	8	no	—
17	C₂×#466	—	2	4	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂×#357	—	2	8	no	—
22	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	—	2	16	no	—
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	4	8	no	—
48	C₂×#121	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
52	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#466	—	2	32	no	—
61	#466	—	2	16	no	—
62	#466	—	2	16	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#102	—	2	16	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	#357	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	4	2	no	—
72	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#121	—	2	32	no	—
126	#121	—	4	16	no	—
127	#121	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	D₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	#102	—	2	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	8	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	4	no	—
153	C₂⁴	—	8	4	no	—
154	C₂⁴	—	8	4	no	—
155	C₂⁴	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	D₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂×D₄	—	8	64	no	—
172	C₂×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	2	8	no	—
200	D₈	—	2	8	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	D₈	—	4	4	no	—
203	D₈	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	16	8	no	—
246	C₂³	—	16	8	no	—
247	C₂³	—	16	8	no	—
248	C₂³	—	16	8	no	—
249	C₂³	#447	1	4	yes	—
250	C₂³	#466	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂³	#508	1	2	yes	—
254	C₂³	#509	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	8	64	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	16	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	#392	1	4	yes	—
284	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	—	16	4	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	—	16	32	no	—
301	C₂²	#1999	1	4	yes	—
302	C₂²	#2184	1	8	yes	—
303	C₂²	#2186	1	8	yes	—
304	C₂²	#2215	1	4	yes	—
305	C₂²	#2218	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	#1999	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	16	8	no	—
319	C₂	#13304	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2184	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#2186	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×#357	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #13304	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1380	C₂	semidirect
12. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#357	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1380	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₈	D₄	semidirect
57. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
65. C₂×#107	D₄	semidirect
106. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
143. #107	C₂×D₄	semidirect
157. C₂⁴	D₁₆	semidirect
252. C₂³	C₂×D₁₆	semidirect
319. C₂	#13304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂²×#466	2
C₂²×#357	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#13304	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13304 #498787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13304 #498787