Finite Group Databasebeta

← #498792

Subgroups — #498792

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3058C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C218yesmaximal, complemented
8#12556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C2×#536—21no—
13C2×#535—21no—
14C22×SD32—24no—
15C22×SD32—24no—
16C22×SD32—24no—
17C22×SD32C2214yes—
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20#3059—24no—
21#3059—24no—
22#3058—24no—
23#3058—24no—
24C2×#470—22no—
25C2×#469—22no—
26C2×#467C2214yescomplemented
27C2×#466C2214yes—
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31C2×#418—21no—
32#2141—24no—
33#2140—24no—
34C2×#358C2214yescomplemented
35C2×#357C2214yes—
36#2113—24no—
37C2×C22⋊C16C2214yescomplemented
38#1380C2214yescomplemented
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8—21no—
41C23×D4—21no—
42C22×Q16—22no—
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16D414yescomplemented
49C22×Q16C2312yes—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8D414yes—
57C22×D8C2312yes—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D412yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#536—28no—
69#536—44no—
70#535—28no—
71#535—44no—
72C2×C4⋊Q8—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#124—41no—
75C2×#124—41no—
76C2×#123—42no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#120—42no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×SD32—232no—
83C2×SD32—28no—
84C2×SD32—28no—
85C2×SD32—28no—
86C2×M32—22no—
87C2×M32—22no—
88C2×M32—22no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16D414yescomplemented
92C22×C16C2312yes—
93C22×C16C2312yes—
94#470—216no—
95#469—216no—
96#467—28no—
97#467—28no—
98#466—28no—
99#466—28no—
100#427—22no—
101#427—22no—
102#427D414yes—
103#427D414yescomplemented
104C2×#107C2312yes—
105C2×#107C2312yes—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#419—28no—
109#418—28no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—24no—
112#358—28no—
113#357—28no—
114C22⋊C16—28no—
115C25—41no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8D811yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4D812yes—
141C22×D4D811yescharacteristic
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—28no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—28no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16C2×D414yes—
158C2×D8—28no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8C2×D414yes—
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—48no—
197#127—48no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#123—416no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—48no—
203#121—216no—
204#121—48no—
205#120—416no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219SD32—232no—
220M32—44no—
221C2×C16—28no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16C2×D414yes—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107C2×D414yes—
231#107C2×D414yes—
232#106—24no—
233#106—24no—
234#103—216no—
235#102—216no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—164no—
241C24C2×D812yes—
242C24C2×D811yescharacteristic
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—168no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C2×D812yes—
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—24no—
306Q16—24no—
307Q16—42no—
308Q16—42no—
309Q16—48no—
310D8—24no—
311D8—24no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314D8—48no—
315M16—44no—
316M16—48no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12014yes—
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#12012yes—
327C2×C8#12114yes—
328C2×C8#12114yes—
329C2×C8#12112yes—
330C2×C8#12714yes—
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—416no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—416no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C16—24no—
349C16—42no—
350C23—24no—
351C23—28no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—88no—
357C23—82no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23—168no—
361C23—168no—
362C23—168no—
363C23#44712yes—
364C23#44712yes—
365C23#46612yes—
366C23C22×D811yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—88no—
372Q8—82no—
373D4—48no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—1616no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39214yes—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#44914yes—
400C2×C4#44914yes—
401C2×C4#46612yes—
402C2×C4#46914yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—42no—
410C8#39214yes—
411C8C2×#12011yescharacteristic
412C8C2×#12111yescharacteristic
413C8C2×#12111yescharacteristic
414C8C2×#12711yescharacteristic
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—88no—
424C22—1616no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22#199914yes—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C22C2×#44711yescharacteristic
430C22C2×#46611yescharacteristic
431C22#341614yes—
432C4—42no—
433C4—84no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4#199914yes—
437C4C2×#39211yescharacteristic
438C4C2×#44911yescharacteristic
439C4C2×#44911yescharacteristic
440C4C2×#46911yescharacteristic
441C2—24no—
442C2—82no—
443C2—164no—
444C2C2×#199911yescharacteristic
445C2#3352312yes—
446C2#3352412yes—
447C2#3360912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3058C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×SD32C2semidirect
2. C2×#3059C2semidirect
4. C2×#2141C2semidirect
5. C2×#2140C2semidirect
6. C2×#2113C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #12556C2semidirect
26. C2×#467C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
37. C2×C22⋊C16C22semidirect
38. #1380C22semidirect
48. C22×Q16D4semidirect
91. C22×C16D4semidirect
103. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×SD322
C2×#30592
C2×#30582
C2×#21412
C2×#21402
C2×#21132
#133052
#125562