Subgroups — #498795

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	—	2	1	no	—
14	C₂²×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×#509	—	2	4	no	—
16	C₂×#509	—	2	4	no	—
17	C₂×#509	—	2	4	no	—
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3050	—	2	4	no	—
23	#3050	—	2	4	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	—	2	4	no	—
26	C₂×#466	—	2	4	no	—
27	C₂×#466	—	2	2	no	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#465	—	2	2	no	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	—	2	1	no	—
34	C₂²×#102	—	2	1	no	—
35	#2140	—	2	4	no	—
36	#2139	—	2	4	no	—
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2112	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#525	—	2	8	no	—
75	#525	—	4	4	no	—
76	C₂×#123	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	4	4	no	—
82	C₂×#121	—	4	2	no	—
83	C₂×#120	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	#509	—	2	32	no	—
89	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#467	—	2	4	no	—
104	#467	—	2	4	no	—
105	#466	—	2	16	no	—
106	#466	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	4	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#466	—	2	4	no	—
110	#465	—	2	16	no	—
111	#427	—	2	2	no	—
112	#427	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#107	—	2	1	no	—
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	—	2	1	no	—
119	#416	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	#358	—	2	4	no	—
125	#357	—	2	4	no	—
126	#357	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	4	1	no	—
129	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#135	—	2	8	no	—
164	#135	—	2	8	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#123	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#120	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
244	SD₃₂	—	2	16	no	—
245	D₁₆	—	2	16	no	—
246	M₃₂	—	2	8	no	—
247	M₃₂	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#107	—	2	4	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	#106	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	8	4	no	—
280	#41	—	8	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	32	no	—
307	C₂×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	2	no	—
350	Q₁₆	—	2	2	no	—
351	Q₁₆	—	4	1	no	—
352	Q₁₆	—	4	1	no	—
353	SD₁₆	—	4	8	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	4	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	4	1	no	—
360	D₈	—	4	2	no	—
361	D₈	—	4	1	no	—
362	D₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₁₆	—	2	4	no	—
397	C₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	1	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	#447	1	2	yes	—
427	C₂³	#447	1	2	yes	—
428	C₂³	#466	1	2	yes	—
429	C₂³	#509	1	4	yes	complemented
430	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	1	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	8	32	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	1	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	#392	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	16	16	no	—
503	C₂²	—	16	2	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	—	16	1	no	—
506	C₂²	—	16	1	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	#1999	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
513	C₂²	#3414	1	2	yes	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#1999	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#33517	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#33519	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#33520	1	2	yes	—
531	C₂	#33605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#509	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#2139	C₂	semidirect
5. C₂×#2140	C₂	semidirect
6. C₂×#2112	C₂	semidirect
7. #13305	C₂	semidirect
8. #13304	C₂	semidirect
9. #12557	C₂	semidirect
18. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#358	C₂²	semidirect
38. C₂×#357	C₂²	semidirect
39. C₂×#357	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #1380	C₂²	semidirect
52. C₂×#135	D₄	semidirect
61. C₂²×D₈	D₄	semidirect
100. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
112. #427	D₄	semidirect
115. C₂×#107	D₄	semidirect
172. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
258. #107	C₂×D₄	semidirect
429. C₂³	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#509	2
C₂×#3050	2
C₂²×#466	2
C₂×#2139	2
C₂×#2140	2
C₂×#2112	2
#13305	2
#13304	2
#12557	2