Subgroups — #498796

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#510	—	2	4	no	—
16	C₂×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×#510	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3050	—	2	4	no	—
23	#3050	—	2	4	no	—
24	C₂×#467	—	2	4	no	—
25	C₂×#467	—	2	4	no	—
26	C₂×#467	—	2	2	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	—	2	2	no	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	—	2	1	no	—
34	C₂²×#103	—	2	1	no	—
35	#2141	—	2	4	no	—
36	#2139	—	2	4	no	—
37	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2112	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#525	—	2	8	no	—
74	#525	—	4	4	no	—
75	C₂×#123	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#120	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	#510	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#467	—	2	16	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	4	no	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#467	—	2	4	no	—
108	#466	—	2	4	no	—
109	#466	—	2	4	no	—
110	#465	—	2	16	no	—
111	#427	—	2	2	no	—
112	#427	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#107	—	2	1	no	—
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	—	2	1	no	—
119	#416	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	#358	—	2	4	no	—
125	#358	—	2	8	no	—
126	#357	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#135	—	2	8	no	—
161	#135	—	2	8	no	—
162	#135	—	4	4	no	—
163	#135	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#123	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#120	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	Q₃₂	—	2	16	no	—
244	SD₃₂	—	2	16	no	—
245	M₃₂	—	2	8	no	—
246	M₃₂	—	4	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#107	—	2	2	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	1	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	8	4	no	—
273	#41	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	2	4	no	—
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	Q₁₆	—	4	1	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	—	4	1	no	—
350	Q₁₆	—	4	8	no	—
351	SD₁₆	—	4	8	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	2	2	no	—
354	D₈	—	4	1	no	—
355	D₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₁₆	—	2	4	no	—
391	C₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	#447	1	2	yes	—
411	C₂³	#447	1	2	yes	—
412	C₂³	#466	1	2	yes	—
413	C₂³	#510	1	4	yes	complemented
414	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	1	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	#392	1	4	yes	—
468	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	1	no	—
488	C₂²	—	16	1	no	—
489	C₂²	#1999	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
494	C₂²	#3414	1	2	yes	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#1999	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#33519	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#33521	1	2	yes	—
512	C₂	#33606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#510	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂×#2139	C₂	semidirect
5. C₂×#2141	C₂	semidirect
6. C₂×#2112	C₂	semidirect
7. #13306	C₂	semidirect
8. #13305	C₂	semidirect
9. #12557	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#358	C₂²	semidirect
38. C₂×#358	C₂²	semidirect
39. C₂×#357	C₂²	semidirect
42. #1380	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
100. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
115. C₂×#107	D₄	semidirect
413. C₂³	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#510	2
C₂×#3050	2
C₂²×#467	2
C₂×#2139	2
C₂×#2141	2
C₂×#2112	2
#13306	2
#13305	2
#12557	2