Subgroups — C₂×#13309 #498799

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13309	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	—	2	2	no	—
10	#3414	—	2	2	no	—
11	#3414	—	2	4	no	—
12	#3414	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#510	—	2	2	no	—
14	C₂×#509	—	2	2	no	—
15	C₂×#508	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3050	—	2	4	no	—
19	#3050	—	2	4	no	—
20	#3050	—	2	4	no	—
21	#3050	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#467	—	2	2	no	—
23	C₂×#466	—	2	2	no	—
24	C₂×#465	—	2	4	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	—	2	2	no	—
27	#2145	—	2	4	no	—
28	#2145	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#360	—	2	4	no	—
30	#2112	—	2	2	no	—
31	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
33	#1384	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#525	—	2	8	no	—
64	#525	—	2	8	no	—
65	#525	—	4	4	no	—
66	#525	—	4	4	no	—
67	C₂×#123	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#120	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	#510	—	2	8	no	—
74	#510	—	2	8	no	—
75	#509	—	2	8	no	—
76	#509	—	2	8	no	—
77	#508	—	2	8	no	—
78	#508	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
85	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
86	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
92	#467	—	2	8	no	—
93	#467	—	2	8	no	—
94	#466	—	2	8	no	—
95	#466	—	2	8	no	—
96	#465	—	2	16	no	—
97	#465	—	2	16	no	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#427	D₄	1	4	yes	complemented
101	#427	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
104	#416	—	2	8	no	—
105	#416	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	#360	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	2	4	no	—
141	#135	—	2	4	no	—
142	#135	—	2	4	no	—
143	#135	—	2	4	no	—
144	#135	—	2	4	no	—
145	#135	—	2	4	no	—
146	#135	—	2	4	no	—
147	#135	—	2	4	no	—
148	#135	—	4	2	no	—
149	#135	—	4	2	no	—
150	#135	—	4	2	no	—
151	#135	—	4	2	no	—
152	#135	—	4	2	no	—
153	#135	—	4	2	no	—
154	#135	—	4	2	no	—
155	#135	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#123	—	4	8	no	—
208	#123	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#120	—	4	8	no	—
214	#120	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	Q₃₂	—	2	8	no	—
228	SD₃₂	—	2	16	no	—
229	D₁₆	—	2	8	no	—
230	M₃₂	—	2	4	no	—
231	M₃₂	—	2	4	no	—
232	M₃₂	—	2	4	no	—
233	M₃₂	—	4	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	#107	—	2	4	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	#103	—	2	16	no	—
245	#102	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	8	2	no	—
263	#41	—	8	2	no	—
264	#41	—	8	2	no	—
265	#41	—	8	2	no	—
266	#41	—	8	2	no	—
267	#41	—	8	2	no	—
268	#41	—	8	2	no	—
269	#41	—	8	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	16	no	—
286	C₂×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	4	no	—
332	Q₁₆	—	2	4	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	Q₁₆	—	4	2	no	—
335	SD₁₆	—	4	4	no	—
336	SD₁₆	—	4	4	no	—
337	SD₁₆	—	4	4	no	—
338	SD₁₆	—	4	4	no	—
339	D₈	—	2	4	no	—
340	D₈	—	2	4	no	—
341	D₈	—	4	2	no	—
342	D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₁₆	—	2	4	no	—
382	C₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	#447	1	2	yes	—
401	C₂³	#447	1	2	yes	—
402	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	32	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
458	C₈	#392	1	2	yes	—
459	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
460	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	—	16	4	no	—
480	C₂²	#1999	1	2	yes	—
481	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	8	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#1999	1	2	yes	—
490	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	16	4	no	—
500	C₂	#13309	1	2	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3414	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2145	C₂	semidirect
4. C₂×#2112	C₂	semidirect
5. #13309	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1384	C₂	semidirect
12. #3414	C₂²	semidirect
21. #3050	C₂²	semidirect
28. #2145	C₂²	semidirect
31. #2112	C₂²	semidirect
33. #1384	C₂²	semidirect
46. C₂×#135	D₄	semidirect
48. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
50. C₂²×D₈	D₄	semidirect
87. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
91. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
100. #427	D₄	semidirect
103. C₂×#106	D₄	semidirect
161. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
243. #106	C₂×D₄	semidirect
500. C₂	#13309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3414	2
C₂×#3050	2
C₂×#2145	2
C₂×#2112	2
#13309	2
C₂×#1384	2

Subgroups — C2×#13309 #498799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13309 #498799