Subgroups — C₂×#13313 #498803

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13313	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#472	—	2	8	no	—
17	C₂×#472	—	2	8	no	—
18	C₂×#472	—	2	4	no	—
19	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	—	2	2	no	—
22	C₂×#361	—	2	8	no	—
23	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2113	—	2	2	no	—
25	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	#1381	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#131	—	2	1	no	—
47	C₂×#131	—	2	1	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#472	—	2	32	no	—
70	#472	—	2	16	no	—
71	#472	—	2	16	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#100	—	2	16	no	—
77	C₂×#100	—	2	8	no	—
78	#361	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	16	no	—
118	C₂×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#131	—	2	8	no	—
128	#131	—	2	4	no	—
129	#131	—	2	4	no	—
130	#131	—	4	2	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	#131	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₁₆	—	2	32	no	—
158	M₃₂	—	2	4	no	—
159	M₃₂	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#108	—	2	8	no	—
167	#108	—	2	4	no	—
168	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#100	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	2	no	—
176	C₂⁴	—	16	8	no	—
177	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆	—	4	32	no	—
225	D₈	—	2	8	no	—
226	D₈	—	2	8	no	—
227	D₈	—	4	32	no	—
228	D₈	—	4	4	no	—
229	D₈	—	4	4	no	—
230	D₈	—	4	8	no	—
231	D₈	—	4	8	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	16	16	no	—
271	C₂³	—	16	8	no	—
272	C₂³	—	16	16	no	—
273	C₂³	—	16	8	no	—
274	C₂³	—	16	8	no	—
275	C₂³	#449	1	4	yes	—
276	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	#392	1	2	yes	—
312	C₈	#392	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	16	8	no	—
324	C₂²	—	16	8	no	—
325	C₂²	—	16	16	no	—
326	C₂²	—	16	16	no	—
327	C₂²	—	16	8	no	—
328	C₂²	#1999	1	2	yes	—
329	C₂²	#1999	1	2	yes	—
330	C₂²	#2221	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	#1999	1	2	yes	—
335	C₄	#1999	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	16	8	no	—
343	C₂	#13313	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#2221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂²×#361	C₂	semidirect
4. C₂×#2113	C₂	semidirect
5. #13313	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1381	C₂	semidirect
13. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#472	C₂²	semidirect
23. C₂×#361	C₂²	semidirect
25. #2113	C₂²	semidirect
27. #1381	C₂²	semidirect
343. C₂	#13313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂²×#472	2
C₂²×#361	2
C₂×#2113	2
#13313	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#13313 #498803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13313 #498803