Finite Group Databasebeta

← #498837

Subgroups — #498837

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13324C214yesmaximal, complemented
8#13323C214yesmaximal, complemented
9C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#575—21no—
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3414—22no—
16#3414—22no—
17#3414—22no—
18#3414—22no—
19C2×#510—21no—
20C2×#510C2212yescomplemented
21C2×#509—21no—
22C2×#509C2212yescomplemented
23C2×#508—22no—
24C22×M32C2211yescharacteristic
25C22×M32C2211yescharacteristic
26#3067—22no—
27#3067—22no—
28#3067—22no—
29#3067—22no—
30#3067—22no—
31#3067—22no—
32#3067—22no—
33#3067C2214yes—
34C2×#473—21no—
35C2×#473C2212yescomplemented
36C2×#472—21no—
37C2×#472C2212yescomplemented
38C2×#471—22no—
39C2×#471—22no—
40C22×#108C2211yescharacteristic
41C22×#108C2211yescharacteristic
42C2×#413—21no—
43C2×#413—21no—
44#2148—22no—
45#2148—22no—
46C2×#362C2212yescomplemented
47C2×#361C2212yescomplemented
48#2143—22no—
49#2143C2214yescomplemented
50C2×#359—22no—
51#2115—22no—
52#2115C2214yescomplemented
53C2×#349—22no—
54#1388C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C2×#135—21no—
89C2×#135—21no—
90C2×#135—21no—
91C2×#135—21no—
92C2×#135—21no—
93C2×#135—21no—
94C2×#135—42no—
95C2×#135—42no—
96C2×#135D412yes—
97C2×#135D412yes—
98C2×#135D412yes—
99C2×#135C2312yes—
100C22×Q16D411yescharacteristic
101C22×Q16C2311yescharacteristic
102C22×SD16—21no—
103C22×SD16—21no—
104C22×D8D411yescharacteristic
105C22×D8C2311yescharacteristic
106C2×#131—21no—
107C2×#131—21no—
108C2×#131—21no—
109C2×#131—21no—
110C2×#131—21no—
111C2×#131—21no—
112C2×#131—21no—
113C2×#131—21no—
114C2×#131—21no—
115C2×#131—21no—
116C2×#131D412yes—
117C2×#131C2312yes—
118C22×M16—21no—
119C22×M16—21no—
120C22×M16—21no—
121C22×M16D411yescharacteristic
122C23×C8—21no—
123C23×C8C2311yescharacteristic
124#510—24no—
125#510—24no—
126#510—24no—
127#510—24no—
128#509—24no—
129#509—24no—
130#509—24no—
131#509—24no—
132#508—28no—
133#508—28no—
134C2×Q32—22no—
135C2×SD32—22no—
136C2×SD32—22no—
137C2×D16—22no—
138C2×M32—21no—
139C2×M32—21no—
140C2×M32—21no—
141C2×M32—21no—
142C2×M32—21no—
143C2×M32—21no—
144C2×M32—21no—
145C2×M32—21no—
146C2×M32D412yes—
147C2×M32D412yes—
148C2×M32C2312yes—
149C2×M32C2312yes—
150C22×C16—21no—
151C22×C16—21no—
152#473—24no—
153#473—24no—
154#473—24no—
155#473—24no—
156#472—24no—
157#472—24no—
158#472—24no—
159#472—24no—
160#471—28no—
161#471—28no—
162#471—28no—
163#471—28no—
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166C2×#108—21no—
167C2×#108—21no—
168C2×#108—21no—
169C2×#108—21no—
170C2×#108D412yes—
171C2×#108D412yes—
172C2×#108D412yes—
173C2×#108D412yes—
174C2×#108C2312yes—
175C2×#108C2312yes—
176#413—24no—
177#413—24no—
178#413—24no—
179#413—24no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C2×#100—22no—
184#362—24no—
185#361—24no—
186#359—28no—
187#349—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41D812yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8D811yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4D811yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—28no—
238#137—28no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—28no—
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255#135—22no—
256#135—22no—
257#135—22no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—22no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268#135—22no—
269#135—48no—
270#135—48no—
271#135—48no—
272#135—48no—
273#135—41no—
274#135—41no—
275#135—41no—
276#135—41no—
277#135—41no—
278#135—41no—
279#135—41no—
280#135—41no—
281#135—41no—
282#135—41no—
283#135—41no—
284#135—41no—
285#135—41no—
286#135—41no—
287#135—41no—
288#135—41no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—21no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×Q16—42no—
300C2×Q16—42no—
301C2×Q16C2×D412yes—
302C2×Q16C2×D412yes—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—42no—
308C2×SD16—42no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×SD16—41no—
312C2×SD16—41no—
313C2×SD16—41no—
314C2×SD16—41no—
315C2×SD16—41no—
316C2×SD16—41no—
317C2×SD16—41no—
318C2×SD16—41no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—42no—
330C2×D8—42no—
331C2×D8C2×D412yes—
332C2×D8C2×D412yes—
333#131—22no—
334#131—22no—
335#131—22no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—22no—
339#131—22no—
340#131—22no—
341#131—41no—
342#131—41no—
343#131—41no—
344#131—41no—
345#131—41no—
346#131—41no—
347#131—41no—
348#131—41no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—41no—
363C2×M16—41no—
364C2×M16—41no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—41no—
367C2×M16—41no—
368C2×M16—41no—
369C2×M16—41no—
370C2×M16—41no—
371C2×M16—41no—
372C2×M16C2×D412yes—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—41no—
377C22×C8—41no—
378C22×C8—41no—
379C22×C8—41no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8C2×D411yescharacteristic
383C22×C8C2×D411yescharacteristic
384C22×C8C2×D411yescharacteristic
385C22×C8C2×D411yescharacteristic
386C22×C8C2×D411yescharacteristic
387C22×C8C2×D411yescharacteristic
388C22×C8C2×D411yescharacteristic
389C22×C8C2×D411yescharacteristic
390C22×C8C2×D411yescharacteristic
391C22×C8C2×D411yescharacteristic
392C22×C8C2×D411yescharacteristic
393C22×C8#4111yescharacteristic
394C22×C8#4111yescharacteristic
395C22×C8C2411yescharacteristic
396Q32—28no—
397SD32—28no—
398SD32—28no—
399D16—28no—
400M32—22no—
401M32—22no—
402M32—22no—
403M32—22no—
404M32—22no—
405M32—41no—
406M32—41no—
407M32C2×D414yes—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—22no—
411C2×C16—22no—
412C2×C16—41no—
413C2×C16—41no—
414#108—22no—
415#108—22no—
416#108—22no—
417#108—22no—
418#108—22no—
419#108—22no—
420#108C2×D414yes—
421#108C2×D414yes—
422#101—28no—
423#101—28no—
424#100—28no—
425#100—28no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24#13511yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—81no—
474#41—81no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—81no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8C2×D812yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4C2×D812yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4C2×D811yescharacteristic
560C22×C4C2×D811yescharacteristic
561C22×C4#13511yescharacteristic
562C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567Q16—22no—
568Q16—22no—
569Q16—22no—
570Q16—22no—
571Q16—48no—
572Q16—48no—
573Q16—41no—
574Q16—41no—
575Q16—41no—
576Q16—41no—
577SD16—48no—
578SD16—48no—
579SD16—48no—
580SD16—48no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—42no—
589D8—22no—
590D8—22no—
591D8—22no—
592D8—22no—
593D8—48no—
594D8—48no—
595D8—41no—
596D8—41no—
597D8—41no—
598D8—41no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—24no—
602M16—24no—
603M16—42no—
604M16—42no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—42no—
608M16—42no—
609M16—42no—
610M16—42no—
611M16—42no—
612M16—42no—
613M16—42no—
614M16—42no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8#12011yescharacteristic
629C2×C8#12011yescharacteristic
630C2×C8#12011yescharacteristic
631C2×C8#12011yescharacteristic
632C2×C8#12011yescharacteristic
633C2×C8#12011yescharacteristic
634C2×C8#12011yescharacteristic
635C2×C8#12011yescharacteristic
636C2×C8#12111yescharacteristic
637C2×C8#12111yescharacteristic
638C2×C8#12111yescharacteristic
639C2×C8#12111yescharacteristic
640C2×C8#12111yescharacteristic
641C2×C8#12111yescharacteristic
642C2×C8#12111yescharacteristic
643C2×C8#12111yescharacteristic
644C2×C8#12111yescharacteristic
645C2×C8#12111yescharacteristic
646C2×C8#12711yescharacteristic
647C2×C8#12711yescharacteristic
648C2×C8#12711yescharacteristic
649C2×C8#12711yescharacteristic
650C2×C8C22×D411yescharacteristic
651C2×C8C22×D411yescharacteristic
652C2×C8C22×D411yescharacteristic
653C2×C8C22×D411yescharacteristic
654C2×C8C22×D411yescharacteristic
655C2×C8C2×#4111yescharacteristic
656C16—24no—
657C16—42no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—81no—
664C23—82no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23#44911yescharacteristic
672C23#44911yescharacteristic
673C23#44911yescharacteristic
674C23#44911yescharacteristic
675C23#46611yescharacteristic
676C23#46611yescharacteristic
677C23C2×#13511yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—81no—
687Q8—81no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—81no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#44711yescharacteristic
740C2×C4#44711yescharacteristic
741C2×C4#44711yescharacteristic
742C2×C4#44711yescharacteristic
743C2×C4#44711yescharacteristic
744C2×C4#44711yescharacteristic
745C2×C4#44711yescharacteristic
746C2×C4#44711yescharacteristic
747C2×C4#44911yescharacteristic
748C2×C4#44911yescharacteristic
749C2×C4#44911yescharacteristic
750C2×C4#44911yescharacteristic
751C2×C4#46611yescharacteristic
752C2×C4#46611yescharacteristic
753C2×C4#46911yescharacteristic
754C2×C4#46911yescharacteristic
755C2×C4#46911yescharacteristic
756C2×C4#46911yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C22×D811yescharacteristic
761C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
762C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
763C8—42no—
764C8—44no—
765C8—44no—
766C8#39211yescharacteristic
767C8#39211yescharacteristic
768C8#39211yescharacteristic
769C8#39211yescharacteristic
770C8C2×#12011yescharacteristic
771C8C2×#12111yescharacteristic
772C8C2×#12111yescharacteristic
773C8C2×#12711yescharacteristic
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22#199911yescharacteristic
794C22#199911yescharacteristic
795C22#199911yescharacteristic
796C22#199911yescharacteristic
797C22C2×#44911yescharacteristic
798C22C2×#44911yescharacteristic
799C22C2×#46611yescharacteristic
800C4—42no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4#199911yescharacteristic
804C4#199911yescharacteristic
805C4#199911yescharacteristic
806C4#199911yescharacteristic
807C4C2×#39211yescharacteristic
808C4C2×#44711yescharacteristic
809C4C2×#44711yescharacteristic
810C4C2×#46911yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—82no—
819C2—162no—
820C2—162no—
821C2C2×#199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1999
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1999
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3414C2semidirect
2. C2×#3067C2semidirect
3. C2×#3067C2semidirect
4. C2×#2148C2semidirect
5. C2×#2143C2semidirect
6. C2×#2115C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13323C2semidirect
9. C2×#1388C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
22. C2×#509C22semidirect
35. C2×#473C22semidirect
37. C2×#472C22semidirect
46. C2×#362C22semidirect
47. C2×#361C22semidirect
49. #2143C22semidirect
52. #2115C22semidirect
54. #1388C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C2×#30672
C2×#21482
C2×#21432
C2×#21152
#133242
#133232
C2×#13882