Subgroups — C₂×#13328 #498839

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13328	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
12	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	8	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	—	2	1	no	—
23	C₂×#357	—	2	8	no	—
24	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1969	—	2	2	no	—
26	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	4	4	no	—
54	C₂×#127	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₃₂	—	2	64	no	—
58	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#493	—	2	16	no	—
66	#493	—	2	16	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	4	2	no	—
77	C₂×#95	—	4	2	no	—
78	#357	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	—	4	32	no	—
124	C₂×D₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	4	8	no	—
142	#127	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	SD₃₂	—	2	64	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#103	—	4	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	8	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	16	no	—
193	C₂×D₄	—	8	64	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	8	no	—
219	Q₁₆	—	4	4	no	—
220	Q₁₆	—	4	8	no	—
221	D₈	—	2	8	no	—
222	D₈	—	2	8	no	—
223	D₈	—	4	32	no	—
224	D₈	—	4	4	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	D₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	32	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	16	16	no	—
255	C₂³	—	16	8	no	—
256	C₂³	—	16	8	no	—
257	C₂³	#447	1	2	yes	—
258	C₂³	#459	1	2	yes	—
259	C₂³	#493	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
261	C₂³	#509	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	8	64	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	#392	1	4	yes	—
300	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	16	no	—
304	C₂²	—	16	32	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	#2011	1	4	yes	—
309	C₂²	#2187	1	8	yes	—
310	C₂²	#2207	1	8	yes	—
311	C₂²	#2248	1	4	yes	—
312	C₂²	#2250	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	#2011	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	16	8	no	—
327	C₂	#13328	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2187	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#2207	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#357	C₂	semidirect
4. C₂×#1969	C₂	semidirect
5. #13328	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
14. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#357	C₂²	semidirect
26. #1969	C₂²	semidirect
27. #1374	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
63. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
112. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
208. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect
291. C₂×C₄	C₂×SD₃₂	semidirect
327. C₂	#13328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₃₂	2
C₂²×#493	2
C₂²×#357	2
C₂×#1969	2
#13328	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13328 #498839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13328 #498839