Subgroups — #498846

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	—	2	1	no	—
15	C₂×#510	—	2	4	no	—
16	C₂×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×#510	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×SD₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂²×SD₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3155	—	2	4	no	—
27	#3155	—	2	4	no	—
28	C₂×#496	—	2	2	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	—	2	1	no	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2310	—	2	1	no	—
35	#2140	—	2	4	no	—
36	#2138	—	2	4	no	—
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1971	—	2	2	no	—
41	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#535	—	2	8	no	—
79	#535	—	4	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	4	2	no	—
83	C₂×#120	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#510	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₃₂	—	2	32	no	—
91	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
96	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#496	—	2	16	no	—
106	#495	—	2	4	no	—
107	#495	—	2	4	no	—
108	#493	—	2	4	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#427	—	2	2	no	—
111	#427	—	2	2	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	—	2	1	no	—
114	#419	—	4	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	4	2	no	—
122	#381	—	4	2	no	—
123	#358	—	2	4	no	—
124	#357	—	2	8	no	—
125	#357	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	4	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
157	#135	—	2	8	no	—
158	#135	—	2	8	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#120	—	4	16	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Q₃₂	—	2	16	no	—
238	SD₃₂	—	2	32	no	—
239	SD₃₂	—	2	16	no	—
240	M₃₂	—	2	8	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#107	—	2	2	no	—
249	#107	—	2	2	no	—
250	#106	—	4	2	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	16	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	8	4	no	—
266	#41	—	8	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	16	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	4	no	—
329	Q₁₆	—	2	4	no	—
330	Q₁₆	—	2	2	no	—
331	Q₁₆	—	2	2	no	—
332	Q₁₆	—	4	1	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	Q₁₆	—	4	2	no	—
335	Q₁₆	—	4	1	no	—
336	Q₁₆	—	4	8	no	—
337	SD₁₆	—	4	16	no	—
338	SD₁₆	—	4	8	no	—
339	D₈	—	2	4	no	—
340	D₈	—	2	2	no	—
341	D₈	—	2	4	no	—
342	D₈	—	2	2	no	—
343	D₈	—	4	16	no	—
344	D₈	—	4	2	no	—
345	D₈	—	4	1	no	—
346	D₈	—	4	2	no	—
347	D₈	—	4	1	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₁₆	—	2	4	no	—
376	C₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	16	8	no	—
388	C₂³	—	16	8	no	—
389	C₂³	—	16	8	no	—
390	C₂³	#447	1	2	yes	—
391	C₂³	#459	1	2	yes	—
392	C₂³	#493	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	8	2	no	—
399	Q₈	—	8	1	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	Q₈	—	8	1	no	—
402	Q₈	—	8	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	1	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	16	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	#392	1	4	yes	—
441	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	16	16	no	—
453	C₂²	—	16	2	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	16	2	no	—
456	C₂²	—	16	4	no	—
457	C₂²	#2011	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3416	1	4	yes	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	16	2	no	—
466	C₄	#2011	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	16	2	no	—
473	C₂	—	16	4	no	—
474	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#33523	1	2	yes	—
476	C₂	#33587	1	2	yes	—
477	C₂	#33722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#510	C₂	semidirect
2. C₂³×SD₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#2140	C₂	semidirect
5. C₂×#2138	C₂	semidirect
6. #21232	C₂	semidirect
7. #13329	C₂	semidirect
8. #13328	C₂	semidirect
9. #12545	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#358	C₂²	semidirect
39. C₂×#357	C₂²	semidirect
41. #1969	C₂²	semidirect
42. #1374	C₂²	semidirect
61. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
99. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
102. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#510	2
C₂³×SD₃₂	2
C₂×#3155	2
C₂×#2140	2
C₂×#2138	2
#21232	2
#13329	2
#13328	2
#12545	2