Finite Group Databasebeta

← #498892

Subgroups — #498892

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
3#37419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13344C218yesmaximal, complemented
8#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#535—21no—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3028—24no—
15#3028—24no—
16#3027—24no—
17#3027—24no—
18C2×#458—22no—
19C2×#458C2214yes—
20C2×B(4,𝔽2)—22no—
21C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
22C22×#104—21no—
23#2896—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410—21no—
26C2×#410—21no—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2850—21no—
30#2731—22no—
31#2709—22no—
32#2697C2214yescomplemented
33#2684—22no—
34#2620—21no—
35#2500—21no—
36#2499—21no—
37#2436—21no—
38#2435—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2123—24no—
41#2122—24no—
42C2×#352C2214yescomplemented
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#1793—22no—
45#1792C2214yes—
46#1393C2214yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—44no—
51#585D414yes—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×2−1+4—41no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66#536—28no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—44no—
72#535—28no—
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—44no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—41no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123D412yescomplemented
90C2×#123C2312yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—42no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120D412yes—
99C2×#120C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117D411yescharacteristic, complemented
104C2×#117D411yescharacteristic, complemented
105C22×C42D411yescharacteristic, complemented
106#458—216no—
107#458—28no—
108#458—28no—
109B(4,𝔽2)—216no—
110B(4,𝔽2)—28no—
111B(4,𝔽2)—28no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—44no—
114#419—41no—
115#418—41no—
116#417—24no—
117#416—42no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100C2312yes—
122#410—28no—
123#410—28no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410D414yes—
127#410D414yescomplemented
128C2×#99—21no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99C2312yes—
133C2×#99C2312yes—
134#397—24no—
135#396—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D412yescomplemented
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390C2312yes—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—24no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—24no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#379—24no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#352—28no—
159AΣL(1,𝔽16)—28no—
160C25C2×D412yes—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—42no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—24no—
170H(5,𝔽2)—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)C2×D414yes—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270#127—48no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—82no—
280#124—81no—
281#124—81no—
282#123—216no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—48no—
290C22⋊Q8—416no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—416no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#120—216no—
301#120—24no—
302#120—24no—
303#120—22no—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—48no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D412yes—
352#104—48no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#101—42no—
356#100—22no—
357#100—22no—
358#99—216no—
359#99—216no—
360#99—24no—
361#99—24no—
362#99—22no—
363#99—22no—
364#99C2×D414yes—
365#99C2×D414yes—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—84no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—28no—
385#41—24no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12112yes—
449C2×Q8#12712yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—168no—
506C2×D4#12012yes—
507C2×D4#12012yes—
508C2×D4#12112yes—
509C2×D4#12112yes—
510C2×D4C22×D411yescharacteristic
511C2×D4C22×D411yescharacteristic
512C2×D4C22×D411yescharacteristic
513C2×D4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12712yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—82no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—416no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—84no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—416no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—42no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—164no—
634C23#39212yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—84no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—164no—
676D4—1616no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4#39212yes—
727C2×C4#39212yes—
728C2×C4#39212yes—
729C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
730C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12711yescharacteristic
734C8—82no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—164no—
765C22—164no—
766C22C2×#39211yescharacteristic
767C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
768C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4#202112yes—
782C4#202112yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—42no—
789C2—41no—
790C2—84no—
791C2—162no—
792C2C2×#202111yescharacteristic
793C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. #37419C2semidirect
4. C2×#2123C2semidirect
5. C2×#2122C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #13344C2semidirect
8. #12581C2semidirect
32. #2697C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
43. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. #1393C22semidirect
63. C23×Q8D4semidirect
89. C2×#123D4semidirect
103. C2×#117D4semidirect
104. C2×#117D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
127. #410D4semidirect
142. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30272
#374192
C2×#21232
C2×#21222
#206152
#133442
#125812