Finite Group Databasebeta

← #498893

Subgroups — #498893

Order 512.

2129 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2129 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C212yesmaximal
2#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2123C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#13345C218yesmaximal, complemented
6#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#585C2211yescharacteristic
8C2×#536—22no—
9C2×#536C2212yes—
10#3028—28no—
11#3028—28no—
12C2×#458—24no—
13C2×#458C2218yes—
14C22×#104—21no—
15#2896—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410—22no—
18C2×#410C2212yes—
19#2857—21no—
20#2734—22no—
21#2724C2214yescomplemented
22#2717—24no—
23#2621—21no—
24#2499—22no—
25#2434—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2123—28no—
28C2×#352C2218yescomplemented
29#1793—22no—
30#1792C2214yes—
31#1393C2214yescomplemented
32#585—24no—
33#585—22no—
34#585—44no—
35#585D414yes—
36C2×2−1+4—21no—
37C2×2−1+4—41no—
38C2×H(5,𝔽2)—22no—
39C2×H(5,𝔽2)—41no—
40C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8D412yes—
46C22×M16—21no—
47#536—216no—
48#536—24no—
49#536—24no—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—42no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123D414yes—
61C2×#123C2314yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C22×C42D411yescharacteristic
69#458—232no—
70#458—216no—
71#458—216no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—44no—
74#419—41no—
75#418—41no—
76#417—24no—
77#416—42no—
78#413—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100C2312yes—
81#410—216no—
82#410—24no—
83#410D418yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99C2314yes—
87#398—24no—
88#397—24no—
89#397—28no—
90#395—28no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—24no—
96#387—28no—
97#386—22no—
98#385—28no—
99#384—21no—
100#382—21no—
101#380—24no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#352—216no—
1042−1+4—24no—
1052−1+4—44no—
1062−1+4—48no—
1072−1+4—44no—
1082−1+4—44no—
1092−1+4—42no—
110H(5,𝔽2)—28no—
111H(5,𝔽2)—24no—
112H(5,𝔽2)—22no—
113H(5,𝔽2)—44no—
114H(5,𝔽2)—44no—
115H(5,𝔽2)—48no—
116H(5,𝔽2)—44no—
117H(5,𝔽2)—48no—
118H(5,𝔽2)—44no—
119H(5,𝔽2)C2×D414yes—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—28no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—416no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41C2×D414yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—416no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#124—416no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—232no—
187#123—28no—
188#123—28no—
189#123—24no—
190#123—24no—
191#123—24no—
192#123—24no—
193#123—416no—
194C22⋊Q8—432no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#117—28no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—44no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227#104—48no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#101—42no—
231#100—24no—
232#99—232no—
233#99—28no—
234#99—24no—
235#99C2×D418yes—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240C24—24no—
241C24—41no—
242C24#12011yescharacteristic
243C24C22×D412yes—
244#41—24no—
245#41—28no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—48no—
255#41—44no—
256#41—48no—
257#41—42no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—48no—
263#41—416no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—44no—
267#41—48no—
268#41—416no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—48no—
272#41—44no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12112yes—
296C2×Q8#12712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4#12014yes—
323C2×D4#12114yes—
324C2×D4C22×D411yescharacteristic
325C2×D4C22×D412yes—
326C2×D4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—216no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12014yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—432no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—432no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—42no—
386C42—48no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—28no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—88no—
402C23—162no—
403C23#39212yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12012yes—
406C23C2×#12112yes—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—48no—
412Q8—44no—
413Q8—88no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#39214yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—164no—
488C22—164no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—24no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—84no—
498C4—88no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4#202112yes—
502C4#202112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2—42no—
508C2—84no—
509C2C2×#202111yescharacteristic
510C2#3356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37386C2semidirect
3. C2×#2123C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #12581C2semidirect
21. #2724C22semidirect
28. C2×#352C22semidirect
31. #1393C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#373862
C2×#21232
#206152
#133452
#125812