Finite Group Databasebeta

← C2×#13358 #498901

Subgroups — C2×#13358 #498901

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13358C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#456—24no—
15C2×#456—24no—
16C2×#456—22no—
17C2×#456C2214yescomplemented
18C2×#454—24no—
19C2×#454—24no—
20C2×#454—22no—
21C2×#454C2214yes—
22C22×#104—21no—
23C22×#104—21no—
24C22×#104—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2731—22no—
30#2731—22no—
31#2731—22no—
32#2731C2214yescomplemented
33C2×#396—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#393—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#388—21no—
39C2×#387—21no—
40C2×#356—24no—
41C2×#356C2214yescomplemented
42C2×#355—24no—
43C2×#355C2214yescomplemented
44#1793—22no—
45#1793C2214yescomplemented
46#1394C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—21no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—44no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4D414yes—
56C2×2−1+4C2312yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—41no—
61C23×Q8—41no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—44no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C22×Q16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#124C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42D411yescharacteristic
107C22×C42D411yescharacteristic
108C22×C42D411yescharacteristic
109#456—216no—
110#456—28no—
111#456—28no—
112#454—216no—
113#454—28no—
114#454—28no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—44no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—41no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101D414yes—
133C2×#101D414yes—
134C2×#101C2312yes—
135C2×#101C2312yes—
136C2×#101C2312yes—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#393—24no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391D412yes—
146#391C2312yes—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158#356—28no—
159#355—28no—
160C25—21no—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—24no—
1632−1+4—24no—
1642−1+4—22no—
1652−1+4—22no—
1662−1+4—22no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—42no—
1782−1+4C2×D414yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8#4112yes—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262#137—216no—
263#137—48no—
264#137—416no—
265AGL(1,ℤ/8)—216no—
266AGL(1,ℤ/8)—48no—
267AGL(1,ℤ/8)—416no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—48no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—48no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—48no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—48no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—42no—
288C22×C8—41no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8—41no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C22⋊C4—81no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—216no—
354#104—216no—
355#104—48no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#101—24no—
359#101—24no—
360#101—22no—
361#101—22no—
362#101—22no—
363#101—22no—
364#101—42no—
365#101C2×D414yes—
366#101C2×D414yes—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—28no—
388#41—24no—
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12112yes—
477C2×Q8#12112yes—
478C2×Q8#12112yes—
479C2×Q8#12712yes—
480C2×Q8C22×D411yescharacteristic
481C2×Q8C22×D411yescharacteristic
482C2×Q8C22×D411yescharacteristic
483C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12112yes—
561C22×C4#12112yes—
562C22×C4#12112yes—
563C22×C4#12712yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567Q16—416no—
568SD16—416no—
569SD16—416no—
570D8—416no—
571M16—24no—
572M16—24no—
573M16—42no—
574M16—44no—
575M16—42no—
576M16—44no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—82no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—82no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—81no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—81no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23#39212yes—
637C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C23B(4,𝔽2)12yes—
639C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—82no—
662Q8—84no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—48no—
676D4—82no—
677D4—84no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4#39212yes—
736C2×C4#39212yes—
737C2×C4#39212yes—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12711yescharacteristic
744C8—44no—
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—88no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—164no—
765C22—164no—
766C22#202112yes—
767C22#202112yes—
768C22#220312yes—
769C22#220412yes—
770C22C2×#39211yescharacteristic
771C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
772C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—84no—
792C2—162no—
793C2#1335814yesdirect product factor
794C2C2×#202111yescharacteristic
795C2C2×#220311yescharacteristic
796C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
3. C2×#2731C2semidirect
4. C22×#356C2semidirect
5. C22×#355C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #13358C2direct (N × H)
8. C2×#1394C2semidirect
17. C2×#456C22semidirect
32. #2731C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
43. C2×#355C22semidirect
45. #1793C22semidirect
46. #1394C22semidirect
793. C2#13358direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C22×#4542
C2×#27312
C22×#3562
C22×#3552
C2×#17932
#133582
C2×#13942