Finite Group Databasebeta

← #498908

Subgroups — #498908

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C212yesmaximal, complemented
2#37190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2133C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13358C214yesmaximal, complemented
7#13357C212yesmaximal, complemented
8C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#575—22no—
11C2×#536C2212yes—
12#3020—28no—
13#3020—28no—
14C2×#456—22no—
15C2×#456C2214yes—
16C2×#454—22no—
17C2×#454C2214yes—
18C2×#421—22no—
19C22×#104—21no—
20C2×#417—21no—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2212yes—
23#2854—21no—
24#2734C2211yescharacteristic, complemented
25#2733C2211yescharacteristic, complemented
26#2732—21no—
27#2731C2212yescomplemented
28#2730—22no—
29#2729—22no—
30#2728—21no—
31#2618—21no—
32#2498—22no—
33#2430—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2133—28no—
36C2×#356C2214yescomplemented
37C2×#355C2214yescomplemented
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40#1793C2212yes—
41#1793C2212yes—
42#1394C2212yescomplemented
43#1394C2212yescomplemented
44C2×2−1+4—21no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—44no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4D414yescomplemented
51C2×2−1+4C2312yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8—41no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58#575—216no—
59#575—48no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—44no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#456—216no—
85#456—28no—
86#456—28no—
87#454—216no—
88#454—28no—
89#454—28no—
90#421—216no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—44no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—42no—
99C2×#103—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101D418yescomplemented
106C2×#101C2312yes—
107C2×#101C2314yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—22no—
146#356—28no—
147#355—28no—
1482−1+4—28no—
1492−1+4—24no—
1502−1+4—24no—
1512−1+4—22no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—416no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—42no—
1602−1+4C2×D414yes—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8C2411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—216no—
221#137—416no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—216no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—432no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#121—82no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#104—216no—
299#104—216no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—28no—
307#101—24no—
308#101—24no—
309#101—42no—
310#101C2×D418yes—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—216no—
327#41—28no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—44no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—44no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—44no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8#12014yes—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8#12114yes—
390C2×Q8#12712yes—
391C2×Q8C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8C22×D412yes—
393C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462M16—28no—
463M16—44no—
464M16—48no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39212yes—
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C23B(4,𝔽2)12yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—28no—
526Q8—24no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540D4—28no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39214yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C8—48no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—88no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#202112yes—
630C22#202112yes—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—24no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—84no—
653C2—162no—
654C2C2×#202111yescharacteristic
655C2#3356811yescharacteristic
656C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #37190C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. C2×#1394C2semidirect
24. #2734C22semidirect
25. #2733C22semidirect
27. #2731C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
42. #1394C22semidirect
43. #1394C22semidirect
50. C2×2−1+4D4semidirect
105. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#371902
C2×#21332
C2×#17932
#133592
#133582
#133572
C2×#13942