Finite Group Databasebeta

← #498933

Subgroups — #498933

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13348C218yesmaximal, complemented
8#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#535—21no—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3027—24no—
15#3027—24no—
16C2×B(4,𝔽2)—22no—
17C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
18#3022—24no—
19#3022—24no—
20C2×#456—22no—
21C2×#455C2214yes—
22C2×#421—21no—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410—21no—
25C2×#410—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2731—22no—
30#2709—22no—
31#2697—22no—
32#2684C2214yescomplemented
33#2620—21no—
34#2500—21no—
35#2499—21no—
36#2436—21no—
37#2435—21no—
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2129—24no—
41C2×#354C2214yescomplemented
42#2122—24no—
43C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#1790—22no—
45#1790C2214yes—
46#1390C2214yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—44no—
51#585D414yes—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×2−1+4—41no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4D411yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—44no—
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×M16—21no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#535—28no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—44no—
82C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C2×#127—21no—
84C2×#127—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—41no—
89C2×#124C2312yes—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—42no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120D412yes—
99C2×#120C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117D411yescharacteristic, complemented
104C2×#117D411yescharacteristic, complemented
105C22×C42D411yescharacteristic, complemented
106B(4,𝔽2)—216no—
107B(4,𝔽2)—28no—
108B(4,𝔽2)—28no—
109#456—216no—
110#455—28no—
111#455—28no—
112#421—28no—
113C2×#104—24no—
114#413—22no—
115#413D414yescomplemented
116C2×#101—21no—
117C2×#100C2312yes—
118#410—28no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—44no—
123#410D414yes—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99C2312yes—
129C2×#99C2312yes—
130#397—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#393—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386D412yescomplemented
151#386C2312yes—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#379—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—42no—
158#354—28no—
159AΣL(1,𝔽16)—28no—
160C25C2×D412yes—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—42no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—24no—
170H(5,𝔽2)—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)C2×D414yes—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262#137—216no—
263#137—48no—
264#137—416no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—48no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—48no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—42no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276#127—48no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—48no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#124—82no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—416no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—216no—
303#120—24no—
304#120—24no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120—48no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—216no—
354#101—24no—
355#100—22no—
356#100C2×D414yes—
357#99—216no—
358#99—24no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—48no—
363#99—42no—
364#99C2×D414yes—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—44no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—84no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12112yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—168no—
507C2×D4#12012yes—
508C2×D4#12112yes—
509C2×D4#12112yes—
510C2×D4#12712yes—
511C2×D4C22×D411yescharacteristic
512C2×D4C22×D411yescharacteristic
513C2×D4C22×D411yescharacteristic
514C2×D4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12712yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559Q16—416no—
560SD16—416no—
561M16—24no—
562M16—42no—
563M16—44no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—84no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—88no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—81no—
605C42—82no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—164no—
635C23#39212yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12711yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652D4—24no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—48no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—84no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—164no—
678D4—1616no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4#39212yes—
729C2×C4#39212yes—
730C2×C4#39212yes—
731C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C8—44no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—88no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—164no—
767C22—164no—
768C22C2×#39211yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—44no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—162no—
783C4#202112yes—
784C4#202112yes—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—42no—
791C2—41no—
792C2—84no—
793C2—162no—
794C2C2×#202111yescharacteristic
795C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. #37419C2semidirect
4. C2×#2129C2semidirect
5. C2×#2122C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #12573C2semidirect
32. #2684C22semidirect
41. C2×#354C22semidirect
43. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. #1390C22semidirect
63. C23×Q8D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×#117D4semidirect
104. C2×#117D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
115. #413D4semidirect
150. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
C2×#30222
#374192
C2×#21292
C2×#21222
#206082
#133482
#125732