Finite Group Databasebeta

← #498934

Subgroups — #498934

Order 512.

2193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
3#37419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13347C218yesmaximal, complemented
8#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3028—24no—
15#3028—24no—
16C2×#458—22no—
17C2×#458C2214yescomplemented
18#3021—24no—
19#3021—24no—
20C2×#454—22no—
21C2×#453C2214yes—
22C2×#421—21no—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410—21no—
25C2×#410—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2731—22no—
30#2709C2214yescomplemented
31#2697—22no—
32#2684—22no—
33#2620—21no—
34#2500—21no—
35#2499—21no—
36#2436—21no—
37#2435—21no—
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2128—24no—
41C2×#353C2214yescomplemented
42#2123—24no—
43C2×#352C2214yescomplemented
44#1790—22no—
45#1790C2214yescomplemented
46#1390C2214yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—44no—
51#585D414yes—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×2−1+4—41no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
69C22×SD16—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×M16—21no—
72#536—28no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—44no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×#127C2312yes—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—41no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—24no—
91C2×#123D412yes—
92C2×#123C2312yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—42no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117D411yescharacteristic
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106#458—216no—
107#458—28no—
108#458—28no—
109#454—216no—
110#453—28no—
111#453—28no—
112#421—28no—
113C2×#104—24no—
114#413—22no—
115#413D414yes—
116C2×#101—21no—
117C2×#100C2312yes—
118#410—28no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—44no—
123#410D414yes—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99C2312yes—
129C2×#99C2312yes—
130#397—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#393—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386D412yes—
151#386C2312yes—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#379—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—42no—
158#353—28no—
159#352—28no—
160C25—21no—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—42no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—24no—
170H(5,𝔽2)—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)C2×D414yes—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261AGL(1,ℤ/8)—216no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—416no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—48no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—48no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—42no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—48no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—48no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#124—81no—
287#124—82no—
288#123—216no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—48no—
296C22⋊Q8—416no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—216no—
354#101—24no—
355#100—22no—
356#100C2×D414yes—
357#99—216no—
358#99—24no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—48no—
363#99—42no—
364#99C2×D414yes—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—44no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—84no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—28no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8#12012yes—
448C2×Q8#12112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4#12012yes—
506C2×D4#12112yes—
507C2×D4#12112yes—
508C2×D4#12712yes—
509C2×D4C22×D411yescharacteristic
510C2×D4C22×D411yescharacteristic
511C2×D4C22×D411yescharacteristic
512C2×D4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12712yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558SD16—416no—
559D8—416no—
560M16—24no—
561M16—42no—
562M16—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—416no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—84no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—88no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—44no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—81no—
604C42—82no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—162no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23—164no—
632C23#39212yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12711yescharacteristic
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—84no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4#39212yes—
727C2×C4#39212yes—
728C2×C4#39212yes—
729C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
730C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C8—44no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—164no—
764C22—168no—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
767C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—44no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—162no—
780C4#202112yes—
781C4#202112yes—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—42no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2C2×#202111yescharacteristic
792C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. #37419C2semidirect
4. C2×#2128C2semidirect
5. C2×#2123C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #12573C2semidirect
17. C2×#458C22semidirect
30. #2709C22semidirect
41. C2×#353C22semidirect
43. C2×#352C22semidirect
45. #1790C22semidirect
46. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30212
#374192
C2×#21282
C2×#21232
#206082
#133472
#125732