Subgroups — C₂×#13363 #498945

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13363	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#357	—	2	8	no	—
20	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
21	#1970	—	2	2	no	—
22	#1970	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#500	—	2	16	no	—
50	#500	—	2	16	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	4	2	no	—
67	#357	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
130	#107	—	2	16	no	—
131	#107	—	2	8	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	#102	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	—	8	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	2	8	no	—
190	D₈	—	4	4	no	—
191	D₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	8	no	—
228	C₂³	—	16	4	no	—
229	C₂³	—	16	4	no	—
230	C₂³	—	16	4	no	—
231	C₂³	—	16	4	no	—
232	C₂³	#447	1	2	yes	—
233	C₂³	#474	1	2	yes	—
234	C₂³	#486	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
237	C₂³	#509	1	2	yes	—
238	C₂³	#510	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	8	32	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	8	2	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	16	4	no	—
260	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	#393	1	4	yes	—
277	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	16	16	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	—	16	2	no	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	#2023	1	4	yes	—
288	C₂²	#2184	1	4	yes	—
289	C₂²	#2185	1	4	yes	—
290	C₂²	#2224	1	4	yes	—
291	C₂²	#2226	1	4	yes	—
292	C₂²	#2240	1	4	yes	—
293	C₂²	#2243	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2023	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	4	no	—
311	C₂	#13363	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2224	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #13363	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. #1380	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
94. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
311. C₂	#13363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
#13363	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13363 #498945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13363 #498945