Subgroups — C₂×#13365 #498946

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13365	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	—	2	8	no	—
11	C₂×#499	—	2	2	no	—
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×#102	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#357	—	2	8	no	—
20	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
21	#1970	—	2	2	no	—
22	#1970	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	4	4	no	—
37	C₂×#125	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#499	—	2	16	no	—
48	#499	—	2	16	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	4	2	no	—
65	#357	—	2	16	no	—
66	C₂⁵	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₈	—	4	8	no	—
86	C₂×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#125	—	2	16	no	—
99	#125	—	4	8	no	—
100	#125	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
121	#107	—	2	8	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	4	2	no	—
125	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#106	—	2	16	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	8	2	no	—
133	C₂⁴	—	8	2	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	2	8	no	—
170	D₈	—	4	4	no	—
171	D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	16	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	—	16	8	no	—
205	C₂³	—	16	4	no	—
206	C₂³	—	16	4	no	—
207	C₂³	#447	1	2	yes	—
208	C₂³	#474	1	2	yes	—
209	C₂³	#486	1	2	yes	—
210	C₂³	#508	1	4	yes	—
211	C₂³	#509	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	8	2	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	#393	1	4	yes	—
244	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	16	16	no	—
249	C₂²	—	16	2	no	—
250	C₂²	—	16	2	no	—
251	C₂²	—	16	4	no	—
252	C₂²	#2023	1	4	yes	—
253	C₂²	#2186	1	8	yes	—
254	C₂²	#2228	1	8	yes	—
255	C₂²	#2242	1	4	yes	—
256	C₂²	#2244	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2023	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	16	4	no	—
271	C₂	#13365	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2186	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#2228	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. #13365	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
12. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. #1380	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect
271. C₂	#13365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
#13365	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13365 #498946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13365 #498946