Subgroups — C₂×#13364 #498947

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13364	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#358	—	2	8	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	8	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	16	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	#358	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
126	#107	—	2	16	no	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	#103	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	8	no	—
184	Q₁₆	—	4	4	no	—
185	Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂³	#447	1	2	yes	—
211	C₂³	#474	1	2	yes	—
212	C₂³	#486	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
215	C₂³	#509	1	2	yes	—
216	C₂³	#510	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	32	no	—
221	Q₈	—	8	2	no	—
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	#393	1	4	yes	—
259	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂²	#2023	1	4	yes	—
262	C₂²	#2187	1	4	yes	—
263	C₂²	#2188	1	4	yes	—
264	C₂²	#2225	1	4	yes	—
265	C₂²	#2227	1	4	yes	—
266	C₂²	#2241	1	4	yes	—
267	C₂²	#2243	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#2023	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13364	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13364	C₂	direct (N × H)
31. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
94. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂	#13364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
#13364	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13364 #498947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13364 #498947