Subgroups — #498953

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	#2141	—	2	8	no	—
23	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
24	#1969	—	2	1	no	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1969	C₂²	1	2	yes	—
27	#1969	C₂²	1	2	yes	—
28	#1380	C₂²	1	8	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	8	no	—
41	#533	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#500	—	2	8	no	—
54	#499	—	2	8	no	—
55	#499	—	2	8	no	—
56	#498	—	2	8	no	—
57	#427	—	2	8	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	4	2	no	—
78	C₂×#95	—	4	2	no	—
79	#358	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	M₃₂	—	4	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	2	4	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#106	—	2	8	no	—
145	#106	—	2	8	no	—
146	#103	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	2	8	no	—
193	Q₁₆	—	4	4	no	—
194	Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	#447	1	2	yes	—
229	C₂³	#474	1	2	yes	—
230	C₂³	#486	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	16	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	16	4	no	—
254	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	#393	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#2023	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
282	C₂²	#3414	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	#2023	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33521	1	2	yes	—
296	C₂	#33628	1	2	yes	—
297	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13366	C₂	semidirect
5. #13364	C₂	semidirect
36. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2141	2
C₂×#1969	2
#13366	2
#13364	2
#12557	2
#12544	2