Subgroups — C₂×#13367 #498957

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13367	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3162	—	2	4	no	—
11	#3162	—	2	2	no	—
12	#3162	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#501	—	2	4	no	—
14	C₂×#427	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	—	2	1	no	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	#2140	—	2	4	no	—
21	#2140	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#357	—	2	4	no	—
23	#1972	—	2	2	no	—
24	#1972	C₂²	1	4	yes	—
25	#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	4	2	no	—
40	#533	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	#501	—	2	16	no	—
55	#501	—	2	16	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	D₄	1	4	yes	—
61	#427	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	4	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	4	2	no	—
77	#357	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	#125	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	4	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#106	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	#102	—	4	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	8	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	1	no	—
166	C₂⁴	—	8	1	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	1	no	—
183	C₂×D₄	—	8	1	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	2	8	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	16	4	no	—
253	C₂³	—	16	4	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	—	16	4	no	—
256	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#474	1	2	yes	—
259	C₂³	#486	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	8	16	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	4	no	—
277	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	#393	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#2023	1	2	yes	—
311	C₂²	#2023	1	2	yes	—
312	C₂²	#2190	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	#2023	1	2	yes	—
320	C₄	#2023	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	16	4	no	—
329	C₂	#13367	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #13367	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1386	C₂	semidirect
6. C₂×#1377	C₂	semidirect
12. #3162	C₂²	semidirect
25. #1386	C₂²	semidirect
26. #1377	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
103. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂	#13367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2140	2
C₂×#1972	2
#13367	2
C₂×#1386	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13367 #498957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13367 #498957