Subgroups — #498960

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3458	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3164	—	2	4	no	—
11	#3163	—	2	4	no	—
12	#3162	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3160	—	2	2	no	—
14	#2911	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2309	—	2	1	no	—
20	#2140	—	2	4	no	—
21	#2140	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#357	—	2	4	no	—
23	#1972	C₂²	1	4	yes	—
24	#1970	—	2	2	no	—
25	#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#544	—	2	8	no	—
38	#544	—	4	2	no	—
39	#543	—	4	2	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	4	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#501	—	2	16	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	D₄	1	4	yes	—
61	#427	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
66	#418	—	4	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	4	2	no	—
74	#379	—	4	2	no	—
75	#357	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	#125	—	2	8	no	—
112	#125	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	4	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	2	4	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#106	—	2	8	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#106	—	2	4	no	—
146	#106	—	2	4	no	—
147	#102	—	4	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	—	16	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₈	—	2	8	no	—
183	D₈	—	4	4	no	—
184	D₈	—	4	4	no	—
185	D₈	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	8	2	no	—
219	C₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	—	16	8	no	—
227	C₂³	—	16	8	no	—
228	C₂³	—	16	8	no	—
229	C₂³	#447	1	2	yes	—
230	C₂³	#474	1	2	yes	—
231	C₂³	#486	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	16	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	#393	1	2	yes	—
260	C₈	#393	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	—	16	16	no	—
271	C₂²	—	16	4	no	—
272	C₂²	#2023	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	#2023	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60660	C₂	semidirect
4. #13367	C₂	semidirect
5. #12567	C₂	semidirect
6. #12551	C₂	semidirect
12. #3162	C₂²	semidirect
25. #1386	C₂²	semidirect
26. #1377	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2140	2
#21233	2
#13367	2
#12567	2
#12551	2