Finite Group Databasebeta

← #498980

Subgroups — #498980

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20615C211yesmaximal, characteristic
3#20608C212yesmaximal
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13375C212yesmaximal, complemented
7#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12573C212yesmaximal, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2896—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14C2×#410C2212yes—
15#2806—21no—
16#2804C2211yescharacteristic, complemented
17#2799—21no—
18#2780—22no—
19#2748C2212yescomplemented
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic, complemented
22#2396—21no—
23#2396—22no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2297—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29#1793—21no—
30#1793—21no—
31#1792C2212yes—
32#1792C2212yes—
33#1790—22no—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1393C2212yescomplemented
38#1393C2212yescomplemented
39#1390C2214yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41#585—24no—
42#585—22no—
43#585—44no—
44#585Q814yescomplemented
45C2×2−1+4—21no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D412yes—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—44no—
67#419—41no—
68#418—41no—
69#417—22no—
70#417—22no—
71#416—42no—
72#413—24no—
73C2×#101—21no—
74C2×#100C2312yes—
75#410—24no—
76#410—24no—
77#410—48no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99C2314yes—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#399—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—42no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—42no—
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386D412yes—
115#386D412yes—
116#386C2312yes—
117#386C2312yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—42no—
137H(5,𝔽2)—28no—
138H(5,𝔽2)—24no—
139H(5,𝔽2)—22no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C2×#41#4114yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8—81no—
205#117—44no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#101—42no—
255#100—24no—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—48no—
259#99—48no—
260#99—44no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276C24—24no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D412yes—
280#41—24no—
281#41—28no—
282#41—24no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—44no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—48no—
291#41—44no—
292#41—48no—
293#41—42no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—48no—
298#41—44no—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—44no—
303#41—48no—
304#41—416no—
305#41—42no—
306#41—44no—
307#41—48no—
308#41—44no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8C22⋊Q812yes—
326C2×Q8#12412yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C22⋊Q814yes—
353C2×D4#12414yes—
354C2×D4C22×Q811yescharacteristic
355C2×D4C2×#4111yescharacteristic
356C2×D4C2×#4112yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q812yes—
391C22×C4C22⋊Q814yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12414yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—28no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#39312yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Q812yes—
457C23C2×#12412yes—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—48no—
463Q8—44no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#39314yes—
531C2×C4#39312yes—
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22C2×#39311yescharacteristic
559C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—24no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—164no—
574C4#202912yes—
575C4#202912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—84no—
582C2C2×#202911yescharacteristic
583C2#3354611yescharacteristic
584C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52288C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #12581C2semidirect
8. #12573C2semidirect
16. #2804C22semidirect
19. #2748C22semidirect
21. #2683C22semidirect
37. #1393C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1390C22semidirect
40. #1390C22semidirect
44. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#206152
#206082
#133772
#133762
#133752
#125812
#125732