Finite Group Databasebeta

← #498982

Subgroups — #498982

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20618C211yesmaximal, characteristic
3#20610C211yesmaximal, characteristic
4#20608C211yesmaximal, characteristic
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13375C214yesmaximal, complemented
7#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12C2×#417—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410—21no—
15C2×#410—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2806—22no—
20#2748—21no—
21#2748C2212yescomplemented
22#2732—22no—
23#2683—21no—
24#2683C2212yescomplemented
25#2629—21no—
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2440—21no—
29#2440—21no—
30#2311—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35#1793—22no—
36#1792C2214yes—
37#1790—21no—
38#1790—21no—
39#1790—22no—
40#1790C2212yes—
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43#1393C2214yescomplemented
44#1390C2212yescomplemented
45#1390C2212yescomplemented
46#1390C2214yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—44no—
51#585Q814yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×2−1+4—41no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#421—44no—
78C2×#104—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83#413—22no—
84#413—22no—
85C2×#101—21no—
86C2×#100C2312yes—
87#410—22no—
88#410—22no—
89#410—22no—
90#410—22no—
91#410—44no—
92#410—44no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#391—41no—
117#391D412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—41no—
121#390—41no—
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386D412yes—
138#386D411yescharacteristic
139#386D411yescharacteristic
140#386C2312yes—
141#386C2311yescharacteristic
142#386C2311yescharacteristic
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—42no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—42no—
1562−1+4—24no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—42no—
163H(5,𝔽2)—24no—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—22no—
167H(5,𝔽2)—22no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—81no—
249C4⋊Q8—81no—
250#125—82no—
251C22⋊Q8—84no—
252C22⋊Q8—84no—
253C22⋊Q8—84no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#104—48no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#101—42no—
315#100—22no—
316#100—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—44no—
322#99—44no—
323#99—48no—
324#99—42no—
325#99—42no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—28no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—44no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C22⋊Q812yes—
405C2×Q8#12412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C22⋊Q812yes—
445C2×D4C22⋊Q812yes—
446C2×D4#12412yes—
447C2×D4#12412yes—
448C2×D4C22×Q811yescharacteristic
449C2×D4C2×#4111yescharacteristic
450C2×D4C2×#4111yescharacteristic
451C2×D4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22⋊Q812yes—
496C22×C4C22⋊Q812yes—
497C22×C4C22⋊Q812yes—
498C22×C4#12412yes—
499C22×C4#12412yes—
500C22×C4#12412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—82no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—164no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23#39312yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C23C2×#12411yescharacteristic
585C23C2×#12411yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—164no—
594D4—24no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4#39312yes—
680C2×C4#39312yes—
681C2×C4#39312yes—
682C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
683C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2×C4C2×#12411yescharacteristic
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—44no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—164no—
717C22C2×#39311yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—162no—
734C4—162no—
735C4#202912yes—
736C4#202912yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—42no—
744C2—84no—
745C2C2×#202911yescharacteristic
746C2#3355311yescharacteristic
747C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37307C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #12583C2semidirect
8. #12575C2semidirect
9. #12573C2semidirect
21. #2748C22semidirect
24. #2683C22semidirect
43. #1393C22semidirect
44. #1390C22semidirect
45. #1390C22semidirect
46. #1390C22semidirect
51. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#206182
#206102
#206082
#133762
#133752
#125832
#125752
#125732