Finite Group Databasebeta

← #498983

Subgroups — #498983

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20618C211yesmaximal, characteristic
3#20610C211yesmaximal, characteristic
4#20608C211yesmaximal, characteristic
5#13377C214yesmaximal, complemented
6#13376C214yesmaximal, complemented
7#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12C2×#417—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410—21no—
15C2×#410—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2804—21no—
20#2804C2212yescomplemented
21#2799—22no—
22#2784—22no—
23#2748—21no—
24#2748C2212yescomplemented
25#2628—21no—
26#2442—21no—
27#2442—21no—
28#2439—21no—
29#2439—21no—
30#2311—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35#1793—22no—
36#1792C2214yes—
37#1790—21no—
38#1790—21no—
39#1790—22no—
40#1790C2212yes—
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43#1393C2214yescomplemented
44#1390C2212yescomplemented
45#1390C2212yescomplemented
46#1390C2214yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—44no—
51#585Q814yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×2−1+4—41no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#421—44no—
75C2×#104—24no—
76#417—24no—
77#417—42no—
78C2×#103—41no—
79C2×#102—41no—
80#413—22no—
81#413—22no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100C2312yes—
84#410—22no—
85#410—22no—
86#410—22no—
87#410—22no—
88#410—44no—
89#410—44no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—41no—
114#391—41no—
115#391D412yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#390—41no—
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386D412yes—
135#386D411yescharacteristic
136#386D411yescharacteristic
137#386C2312yes—
138#386C2311yescharacteristic
139#386C2311yescharacteristic
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—42no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—42no—
1562−1+4—24no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—42no—
163H(5,𝔽2)—24no—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—22no—
167H(5,𝔽2)—22no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—82no—
249#125—81no—
250#125—81no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#104—48no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#101—42no—
308#100—22no—
309#100—22no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#99—48no—
317#99—42no—
318#99—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—28no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C22⋊Q812yes—
402C2×Q8#12412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C22⋊Q812yes—
442C2×D4C22⋊Q812yes—
443C2×D4#12412yes—
444C2×D4#12412yes—
445C2×D4C22×Q811yescharacteristic
446C2×D4C2×#4111yescharacteristic
447C2×D4C2×#4111yescharacteristic
448C2×D4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22⋊Q812yes—
493C22×C4C22⋊Q812yes—
494C22×C4C22⋊Q812yes—
495C22×C4#12412yes—
496C22×C4#12412yes—
497C22×C4#12412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—82no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—164no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#39312yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23C2×#12411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—164no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4#39312yes—
673C2×C4#39312yes—
674C2×C4#39312yes—
675C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
676C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4C2×#12411yescharacteristic
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—164no—
710C22C2×#39311yescharacteristic
711C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
712C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4—162no—
728C4#202912yes—
729C4#202912yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—42no—
737C2—84no—
738C2C2×#202911yescharacteristic
739C2#3355511yescharacteristic
740C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37426C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #12583C2semidirect
8. #12575C2semidirect
9. #12573C2semidirect
20. #2804C22semidirect
24. #2748C22semidirect
43. #1393C22semidirect
44. #1390C22semidirect
45. #1390C22semidirect
46. #1390C22semidirect
51. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#206182
#206102
#206082
#133772
#133762
#125832
#125752
#125732