Finite Group Databasebeta

← #498984

Subgroups — #498984

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
3#20609C212yesmaximal
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13375C212yesmaximal, complemented
7C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12574C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11C2×#417—21no—
12C22×#100C2211yescharacteristic
13C22×#99—22no—
14C22×#99C2212yes—
15#2855—21no—
16#2804C2211yescharacteristic, complemented
17#2784—21no—
18#2780—22no—
19#2748C2212yescomplemented
20#2732—21no—
21#2692—22no—
22#2683C2211yescharacteristic, complemented
23#2627—21no—
24#2437—22no—
25#2437—22no—
26#2308—22no—
27#2308C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30#1792—21no—
31#1792C2212yes—
32#1792C2212yes—
33#1790—22no—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1393C2212yescomplemented
38#1393C2212yescomplemented
39#1390C2214yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—41no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—44no—
68#417—22no—
69#417—22no—
70#417—42no—
71C2×#103—41no—
72C2×#102—41no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—21no—
75C2×#100C2312yes—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—48no—
82C2×#99C2314yes—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—44no—
113#386D412yes—
114#386D412yes—
115#386C2312yes—
116#386C2312yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#381—22no—
124#381—42no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130#379—42no—
131C25—22no—
132C25C2×D412yes—
133H(5,𝔽2)—28no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—24no—
136H(5,𝔽2)—22no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×Q812yes—
186C22×D4#4112yes—
187C22×D4#4114yes—
188C22×D4C2411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—41no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8—84no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#104—44no—
252#104—44no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#100—24no—
258#100—42no—
259#99—24no—
260#99—24no—
261#99—48no—
262#99—48no—
263#99—44no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—162no—
288C24—162no—
289C24#12012yes—
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22⋊Q814yes—
292C24#12414yes—
293C24C22×D412yes—
294#41—24no—
295#41—28no—
296#41—24no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—416no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—44no—
307#41—48no—
308#41—416no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4C22⋊Q812yes—
362C2×D4C22⋊Q814yes—
363C2×D4#12412yes—
364C2×D4#12414yes—
365C2×D4C22×Q811yescharacteristic
366C2×D4C2×#4111yescharacteristic
367C2×D4C2×#4112yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—164no—
446C22⋊C4—164no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—164no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—168no—
483C23—168no—
484C23#39314yes—
485C23#39312yes—
486C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C23B(4,𝔽2)12yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Q812yes—
491C23C2×#12412yes—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—162no—
496Q8—162no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—416no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4#39312yes—
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—168no—
596C22#202912yes—
597C22#202912yes—
598C22C2×#39311yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—164no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—44no—
621C2—84no—
622C2C2×#202911yescharacteristic
623C2#3355711yescharacteristic
624C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37134C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. C2×#1393C2semidirect
8. #12574C2semidirect
16. #2804C22semidirect
19. #2748C22semidirect
22. #2683C22semidirect
37. #1393C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1390C22semidirect
40. #1390C22semidirect
47. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
C2×#17922
#206092
#133772
#133762
#133752
C2×#13932
#125742