Finite Group Databasebeta

← #498985

Subgroups — #498985

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20615C211yesmaximal, characteristic
3#20610C212yesmaximal
4#13377C214yesmaximal, complemented
5#13375C214yesmaximal, complemented
6#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12575C212yesmaximal, complemented
8C2×#585C2211yescharacteristic
9C22×#104—21no—
10#2896—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410—22no—
13C2×#410C2212yes—
14#2857—21no—
15#2811—21no—
16#2809—21no—
17#2804C2212yescomplemented
18#2692—24no—
19#2683C2212yescomplemented
20#2628—21no—
21#2440—22no—
22#2439—22no—
23#2311—22no—
24#2311C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27#1793—21no—
28#1792C2212yes—
29#1792C2212yes—
30#1790—24no—
31#1790C2218yes—
32#1393C2212yescomplemented
33#1393C2212yescomplemented
34#1390C2218yescomplemented
35#585—24no—
36#585—22no—
37#585—44no—
38#585Q814yescomplemented
39C2×2−1+4—21no—
40C2×2−1+4—41no—
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—41no—
43C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#104—22no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—44no—
61#419—41no—
62#418—41no—
63#417—22no—
64#417—22no—
65#416—42no—
66#413—24no—
67C2×#101—21no—
68C2×#100C2312yes—
69#410—24no—
70#410—24no—
71#410—48no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99C2314yes—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#393—24no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—42no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—42no—
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#386—22no—
98#386—28no—
99#386D414yes—
100#386C2314yes—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—44no—
108C4×C22⋊C4—22no—
1092−1+4—24no—
1102−1+4—44no—
1112−1+4—48no—
1122−1+4—44no—
1132−1+4—44no—
1142−1+4—42no—
115H(5,𝔽2)—28no—
116H(5,𝔽2)—24no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—44no—
119H(5,𝔽2)—44no—
120H(5,𝔽2)—48no—
121H(5,𝔽2)—44no—
122H(5,𝔽2)—48no—
123H(5,𝔽2)—44no—
124H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—416no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4114yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—88no—
181C22⋊Q8—84no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#104—44no—
217#104—44no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#101—42no—
223#100—24no—
224#99—24no—
225#99—24no—
226#99—416no—
227#99—44no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—48no—
237C24—24no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C24C22×D412yes—
241#41—24no—
242#41—28no—
243#41—24no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—44no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—48no—
252#41—44no—
253#41—48no—
254#41—42no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—44no—
258#41—48no—
259#41—44no—
260#41—416no—
261#41—48no—
262#41—48no—
263#41—44no—
264#41—48no—
265#41—416no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—48no—
269#41—44no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8C22⋊Q812yes—
287C2×Q8#12412yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4C22⋊Q814yes—
314C2×D4#12414yes—
315C2×D4C22×Q811yescharacteristic
316C2×D4C2×#4111yescharacteristic
317C2×D4C2×#4112yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—216no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q814yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4#12414yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—168no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42—84no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#39312yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×C22⋊Q812yes—
405C23C2×#12412yes—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—164no—
413Q8—164no—
414D4—24no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4#39314yes—
470C2×C4#39312yes—
471C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—44no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—88no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22C2×#39311yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—24no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—164no—
511C4#202912yes—
512C4#202912yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—84no—
519C2C2×#202911yescharacteristic
520C2#3355911yescharacteristic
521C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #12581C2semidirect
7. #12575C2semidirect
17. #2804C22semidirect
19. #2683C22semidirect
32. #1393C22semidirect
33. #1393C22semidirect
34. #1390C22semidirect
38. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#206152
#206102
#133772
#133752
#125812
#125752