Finite Group Databasebeta

← #498990

Subgroups — #498990

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20617C212yesmaximal
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13379C214yesmaximal, complemented
6#13378C212yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal, complemented
8C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#421—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—22no—
13C2×#417—21no—
14C22×#101C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2855—21no—
17#2811C2211yescharacteristic, complemented
18#2809C2212yescomplemented
19#2809C2211yescharacteristic, complemented
20#2806—22no—
21#2806—21no—
22#2799—22no—
23#2799—21no—
24#2627—21no—
25#2438—22no—
26#2438—22no—
27#2310C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#1793—21no—
30#1793—21no—
31#1793—22no—
32#1793—22no—
33#1793C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2212yes—
36#1793C2214yes—
37#1394C2212yescomplemented
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2214yescomplemented
41C2×2−1+4—21no—
42C2×2−1+4—22no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—44no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4Q814yescomplemented
48C2×2−1+4C2312yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C23×Q8—41no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#421—48no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—24no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—44no—
68#419—42no—
69#418—42no—
70#417—22no—
71#417—22no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#416—44no—
76C2×#103—41no—
77C2×#102—41no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101C2312yes—
84C2×#101C2314yes—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391C2312yes—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C2×#95—22no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—22no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—44no—
1372−1+4—48no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—48no—
1402−1+4—416no—
1412−1+4—42no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4C2×Q814yes—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×Q812yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#104—44no—
239#104—44no—
240#104—48no—
241#104—48no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#101—24no—
251#101—24no—
252#101—24no—
253#101—44no—
254#101—42no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—28no—
278#41—216no—
279#41—28no—
280#41—24no—
281#41—28no—
282#41—42no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—48no—
292#41—44no—
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—48no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C22⋊Q812yes—
336C2×Q8C22⋊Q814yes—
337C2×Q8#12412yes—
338C2×Q8#12414yes—
339C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
340C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
341C2×Q8C2×#4112yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q814yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4#12414yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—84no—
396M16—82no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42—82no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#39312yes—
434C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C23B(4,𝔽2)12yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—28no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—48no—
451Q8—162no—
452Q8—162no—
453D4—24no—
454D4—28no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4#39312yes—
512C2×C4#39314yes—
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12412yes—
517C8—82no—
518C8—84no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#202912yes—
532C22#202912yes—
533C22C2×#39311yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—84no—
556C2C2×#202911yescharacteristic
557C2#3356811yescharacteristic
558C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37194C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #12586C2semidirect
8. C2×#1394C2semidirect
17. #2811C22semidirect
18. #2809C22semidirect
19. #2809C22semidirect
37. #1394C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect
47. C2×2−1+4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#206172
C2×#17932
#133792
#133782
#125862
C2×#13942