Finite Group Databasebeta

← #498991

Subgroups — #498991

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20618C212yesmaximal
3#20615C211yesmaximal, characteristic
4#13379C214yesmaximal, complemented
5#13378C214yesmaximal, complemented
6#12587C212yesmaximal, complemented
7#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#585C2211yescharacteristic
9C2×#421—22no—
10C22×#104—21no—
11#2896—21no—
12C2×#417—22no—
13C2×#413C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2811C2212yescomplemented
17#2809C2212yescomplemented
18#2804—21no—
19#2692—24no—
20#2683—21no—
21#2628—21no—
22#2440—22no—
23#2439—22no—
24#2311C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26#1793C2212yes—
27#1793C2218yes—
28#1793C2212yes—
29#1792—21no—
30#1792—21no—
31#1792—24no—
32#1394C2212yescomplemented
33#1394C2212yescomplemented
34#1394C2218yescomplemented
35#585—24no—
36#585—22no—
37#585—44no—
38#585Q814yescomplemented
39C2×2−1+4—41no—
40C2×2−1+4C2312yes—
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×H(5,𝔽2)—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—41no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#421—48no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—28no—
62C2×#104—44no—
63#419—41no—
64#418—41no—
65#417—28no—
66#417—22no—
67#417—22no—
68#417—44no—
69#416—42no—
70C2×#103—42no—
71C2×#102—42no—
72#413—24no—
73#413—24no—
74#413—24no—
75C2×#101C2312yes—
76C2×#101C2314yes—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#393—22no—
86#393—24no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391C2314yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#390D414yes—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#384—21no—
104#382—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
1092−1+4—24no—
1102−1+4—22no—
1112−1+4—44no—
1122−1+4—48no—
1132−1+4—44no—
1142−1+4—44no—
1152−1+4C2×Q814yes—
116H(5,𝔽2)—24no—
117H(5,𝔽2)—28no—
118H(5,𝔽2)—44no—
119H(5,𝔽2)—48no—
120H(5,𝔽2)—44no—
121H(5,𝔽2)—44no—
122H(5,𝔽2)—48no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—44no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4114yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—88no—
186C22⋊Q8—84no—
187#117—44no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D414yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#104—44no—
216#104—44no—
217#104—416no—
218#103—48no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—48no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#101—24no—
225#101—24no—
226#101—24no—
227#100—42no—
228#100—44no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12012yes—
241#41—24no—
242#41—28no—
243#41—28no—
244#41—216no—
245#41—28no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—48no—
255#41—42no—
256#41—44no—
257#41—48no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—48no—
261#41—44no—
262#41—48no—
263#41—44no—
264#41—416no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—416no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
290C2×Q8C2×#4112yes—
291C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C22⋊Q812yes—
315C2×D4C22⋊Q814yes—
316C2×D4#12412yes—
317C2×D4#12414yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4#12414yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—42no—
355M16—84no—
356M16—82no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—162no—
400C23#39312yes—
401C23#39314yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—28no—
404Q8—24no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—164no—
412Q8—164no—
413D4—28no—
414D4—24no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—48no—
422D4—416no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#39312yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4C2×#12412yes—
472C8—82no—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—168no—
490C22—164no—
491C22C2×#39311yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4#202912yes—
506C4#202912yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2—42no—
511C2—84no—
512C2C2×#202911yescharacteristic
513C2#3357011yescharacteristic
514C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13378C2semidirect
6. #12587C2semidirect
7. #12585C2semidirect
16. #2811C22semidirect
17. #2809C22semidirect
32. #1394C22semidirect
33. #1394C22semidirect
34. #1394C22semidirect
38. #585Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#206182
#206152
#133792
#133782
#125872
#125852