Finite Group Databasebeta

← #498992

Subgroups — #498992

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20618C212yesmaximal
3#20615C211yesmaximal, characteristic
4#13379C218yesmaximal, complemented
5#12587C212yesmaximal, complemented
6#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#585C2211yescharacteristic
8C2×#421—22no—
9C22×#104—21no—
10#2896—21no—
11C2×#417—22no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2809C2214yescomplemented
16#2780—24no—
17#2748—22no—
18#2629—21no—
19#2442—22no—
20#2441—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297C2211yescharacteristic
23#1793C2214yes—
24#1793C2218yes—
25#1792—22no—
26#1792—24no—
27#1394C2214yescomplemented
28#1394C2218yescomplemented
29#585—24no—
30#585—22no—
31#585—44no—
32#585Q814yes—
33C2×2−1+4—41no—
34C2×2−1+4C2312yes—
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×H(5,𝔽2)—22no—
37C2×H(5,𝔽2)—41no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#421—48no—
51C2×#104—24no—
52C2×#104—28no—
53C2×#104—44no—
54#419—41no—
55#418—41no—
56#417—28no—
57#417—24no—
58#417—44no—
59#416—42no—
60C2×#103—42no—
61C2×#102—42no—
62#413—24no—
63#413—24no—
64#413—24no—
65C2×#101C2312yes—
66C2×#101C2314yes—
67C2×#100—21no—
68C2×#100—22no—
69#400—24no—
70#399—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#396—24no—
74#396—24no—
75#391C2314yes—
76#391C2312yes—
77#390D414yes—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#382—21no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
952−1+4—24no—
962−1+4—22no—
972−1+4—44no—
982−1+4—48no—
992−1+4—44no—
1002−1+4—44no—
1012−1+4C2×Q814yes—
102H(5,𝔽2)—24no—
103H(5,𝔽2)—28no—
104H(5,𝔽2)—44no—
105H(5,𝔽2)—48no—
106H(5,𝔽2)—44no—
107H(5,𝔽2)—44no—
108H(5,𝔽2)—48no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—44no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41C2×Q812yes—
136C2×#41#4114yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—41no—
166#125—82no—
167#125—81no—
168#125—81no—
169#117—44no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D414yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194#104—48no—
195#104—416no—
196#103—48no—
197#103—44no—
198#102—48no—
199#102—44no—
200#101—24no—
201#101—24no—
202#101—24no—
203#100—42no—
204#100—44no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12012yes—
216#41—24no—
217#41—28no—
218#41—28no—
219#41—216no—
220#41—28no—
221#41—24no—
222#41—42no—
223#41—44no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—48no—
230#41—42no—
231#41—44no—
232#41—48no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—48no—
236#41—44no—
237#41—48no—
238#41—44no—
239#41—416no—
240#41—48no—
241#41—48no—
242#41—416no—
243#41—44no—
244#41—42no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
260C2×Q8C2×#4112yes—
261C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C22⋊Q812yes—
285C2×D4C22⋊Q814yes—
286C2×D4#12412yes—
287C2×D4#12414yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q814yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4#12412yes—
315C22×C4#12414yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16—42no—
322M16—84no—
323M16—82no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23#39312yes—
363C23#39314yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—24no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373D4—28no—
374D4—24no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—48no—
382D4—416no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#39312yes—
421C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4C2×#12412yes—
428C8—82no—
429C8—84no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—168no—
443C22—164no—
444C22C2×#39311yescharacteristic
445C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4#202912yes—
457C4#202912yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—44no—
461C2—42no—
462C2—84no—
463C2C2×#202911yescharacteristic
464C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37425C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #12587C2semidirect
6. #12585C2semidirect
15. #2809C22semidirect
27. #1394C22semidirect
28. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#206182
#206152
#133792
#125872
#125852