Subgroups — #499004

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	—	2	1	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3058	—	2	4	no	—
16	#3058	—	2	4	no	—
17	C₂×#469	—	2	2	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	#2311	—	2	1	no	—
24	#2158	—	2	4	no	—
25	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2140	—	2	4	no	—
28	C₂×#357	—	2	4	no	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	#2113	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1809	—	2	2	no	—
36	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1736	—	2	1	no	—
38	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#535	—	2	8	no	—
60	#535	—	4	4	no	—
61	C₂×#127	—	4	1	no	—
62	C₂×#124	—	4	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#120	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#469	—	2	16	no	—
78	#466	—	2	8	no	—
79	#466	—	2	8	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#427	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	C₂×#106	—	2	1	no	—
92	#418	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	#391	—	4	1	no	—
95	#390	—	4	1	no	—
96	#386	—	4	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#367	—	2	4	no	—
99	#366	—	2	4	no	—
100	#357	—	2	8	no	—
101	#357	—	2	4	no	—
102	#357	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	4	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	4	no	—
143	#131	—	4	4	no	—
144	#131	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#127	—	4	8	no	—
167	#124	—	4	8	no	—
168	#121	—	2	16	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#120	—	4	16	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	M₃₂	—	4	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	—	2	2	no	—
202	#107	—	2	2	no	—
203	#107	—	4	2	no	—
204	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	4	2	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	16	2	no	—
214	C₂⁴	—	16	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	16	4	no	—
245	C₂×D₄	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	4	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	D₈	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	16	8	no	—
323	C₂³	—	16	4	no	—
324	C₂³	—	16	4	no	—
325	C₂³	—	16	8	no	—
326	C₂³	#447	1	2	yes	—
327	C₂³	#466	1	2	yes	—
328	C₂³	#480	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	16	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	16	4	no	—
355	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	#394	1	4	yes	—
370	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	16	16	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#2033	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3415	1	2	yes	—
394	C₂²	#3416	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	—	16	2	no	—
399	C₄	#2033	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	—	16	4	no	—
407	C₂	C₂×#2033	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#33526	1	2	yes	—
409	C₂	#33607	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#33609	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#33650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₂²×#357	C₂	semidirect
5. C₂×#2113	C₂	semidirect
6. #20663	C₂	semidirect
7. #13381	C₂	semidirect
8. #13380	C₂	semidirect
9. #12557	C₂	semidirect
25. C₂×#367	C₂²	semidirect
26. C₂×#366	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #1808	C₂²	semidirect
38. #1380	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2158	2
C₂×#2140	2
C₂²×#357	2
C₂×#2113	2
#20663	2
#13381	2
#13380	2
#12557	2