Finite Group Databasebeta

← C2×#13389 #499023

Subgroups — C2×#13389 #499023

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13389C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C2×#472—22no—
15C2×#472—22no—
16C2×#472—22no—
17C2×#472—22no—
18C2×#472—22no—
19C2×#472C2214yes—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24C22×#100—21no—
25#2161—22no—
26#2161C2214yescomplemented
27C2×#368—22no—
28C2×#361—22no—
29C2×#361—22no—
30C2×#361—22no—
31C2×#361—22no—
32C2×#361C2214yescomplemented
33C2×#361C2214yescomplemented
34#2117—22no—
35#2117C2214yescomplemented
36C2×#350—22no—
37#1813—22no—
38#1813C2214yescomplemented
39C2×#338—21no—
40#1388C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—41no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—41no—
62C22×D8D412yes—
63C22×D8D412yes—
64C22×D8C2312yes—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131D412yes—
76C2×#131C2312yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32D412yes—
93C2×M32D412yes—
94C2×M32C2312yes—
95C2×M32C2312yes—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98#472—28no—
99#472—28no—
100#472—28no—
101#472—28no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117C2×#108C2312yes—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120#413—24no—
121#413—42no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—41no—
127#368—28no—
128#361—28no—
129#361—28no—
130#350—28no—
131#338—24no—
132C25—41no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41D812yes—
144C2×#41C2×D412yes—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—216no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8C2×D414yes—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8C2411yescharacteristic
272M32—22no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—41no—
278M32—41no—
279M32C2×D414yes—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—41no—
285C2×C16—41no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108—22no—
289#108—22no—
290#108—22no—
291#108—22no—
292#108—22no—
293#108—41no—
294#108—41no—
295#108—41no—
296#108—41no—
297#108C2×D414yes—
298#101—44no—
299#100—216no—
300#100—44no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—164no—
310C24#13711yescharacteristic
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8C2×D812yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4C2×D812yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4#13511yescharacteristic
389C22×C4#13511yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4#13711yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—416no—
395D8—24no—
396D8—24no—
397D8—416no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404M16—22no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12311yescharacteristic
453C2×C8#12311yescharacteristic
454C2×C8#12311yescharacteristic
455C2×C8#12311yescharacteristic
456C2×C8#12311yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C2×C8#12411yescharacteristic
459C2×C8#12411yescharacteristic
460C2×C8#12411yescharacteristic
461C2×C8#12411yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8C2×#4111yescharacteristic
467C2×C8C2×#4111yescharacteristic
468C16—24no—
469C16—42no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23#45211yescharacteristic
490C23#45211yescharacteristic
491C23#46811yescharacteristic
492C23#46811yescharacteristic
493C23#48011yescharacteristic
494C23#48011yescharacteristic
495C23C2×#13711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#45211yescharacteristic
532C2×C4#45211yescharacteristic
533C2×C4#46611yescharacteristic
534C2×C4#46611yescharacteristic
535C2×C4#46611yescharacteristic
536C2×C4#46611yescharacteristic
537C2×C4#46811yescharacteristic
538C2×C4#46811yescharacteristic
539C2×C4#48011yescharacteristic
540C2×C4#48011yescharacteristic
541C2×C4#48211yescharacteristic
542C2×C4#48211yescharacteristic
543C2×C4#48211yescharacteristic
544C2×C4#48211yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C22×D811yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8#39411yescharacteristic
556C8#39411yescharacteristic
557C8#39411yescharacteristic
558C8#39411yescharacteristic
559C8C2×#12111yescharacteristic
560C8C2×#12111yescharacteristic
561C8C2×#12311yescharacteristic
562C8C2×#12411yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#203311yescharacteristic
583C22#203311yescharacteristic
584C22#203311yescharacteristic
585C22#203311yescharacteristic
586C22C2×#45211yescharacteristic
587C22C2×#46811yescharacteristic
588C22C2×#48011yescharacteristic
589C4—42no—
590C4#203311yescharacteristic
591C4#203311yescharacteristic
592C4#203311yescharacteristic
593C4#203311yescharacteristic
594C4C2×#39411yescharacteristic
595C4C2×#44711yescharacteristic
596C4C2×#46611yescharacteristic
597C4C2×#48211yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—82no—
605C2—164no—
606C2#1338912yesdirect product factor
607C2C2×#203311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2161C2semidirect
3. C22×#361C2semidirect
4. C22×#361C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #13389C2direct (N × H)
8. C2×#1388C2semidirect
26. #2161C22semidirect
32. C2×#361C22semidirect
33. C2×#361C22semidirect
35. #2117C22semidirect
38. #1813C22semidirect
40. #1388C22semidirect
606. C2#13389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#21612
C22×#3612
C2×#21172
C2×#18132
#133892
C2×#13882