Finite Group Databasebeta

← #499025

Subgroups — #499025

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13390C214yesmaximal, complemented
8#13389C214yesmaximal, complemented
9C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473C2212yes—
20C2×#472C2212yes—
21C2×#471—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#413—21no—
26C2×#413—21no—
27#2161—22no—
28#2161C2214yescomplemented
29C2×#368—22no—
30#2148—22no—
31#2148—22no—
32#2148—22no—
33#2148—22no—
34C2×#362C2212yescomplemented
35C2×#362C2212yescomplemented
36C2×#361C2212yescomplemented
37C2×#361C2212yescomplemented
38#2117—22no—
39#2117C2214yes—
40C2×#350—22no—
41#1813—22no—
42#1813C2214yes—
43C2×#338—21no—
44#1388C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—41no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—42no—
66C2×#135D412yes—
67C2×#135D412yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D412yes—
82C2×#131C2312yes—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16D411yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32D412yes—
100C2×M32C2312yes—
101C2×M32C2312yes—
102C22×C16—21no—
103C22×C16—21no—
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108D412yes—
124C2×#108D412yes—
125C2×#108C2312yes—
126C2×#108C2312yes—
127C2×#108C2312yes—
128#413—24no—
129#413—24no—
130#413—24no—
131#413—42no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136#368—28no—
137#362—24no—
138#362—24no—
139#361—24no—
140#361—24no—
141#350—28no—
142#338—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41D812yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4D811yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—28no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—28no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—48no—
193#135—48no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16C2×D412yes—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8C2×D412yes—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8#4111yescharacteristic
288C22×C8#4111yescharacteristic
289C22×C8#4111yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C22×C8C2411yescharacteristic
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—41no—
300M32—41no—
301M32C2×D414yes—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—41no—
307C2×C16—41no—
308#108—22no—
309#108—22no—
310#108—22no—
311#108—22no—
312#108—22no—
313#108—22no—
314#108—22no—
315#108—41no—
316#108—41no—
317#108—41no—
318#108—41no—
319#108C2×D414yes—
320#101—28no—
321#101—44no—
322#100—28no—
323#100—44no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24#13711yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C2×D812yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4C2×D812yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4#13511yescharacteristic
418C22×C4#13511yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4#13711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—48no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—48no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439M16—22no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8#12111yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12311yescharacteristic
490C2×C8#12311yescharacteristic
491C2×C8#12311yescharacteristic
492C2×C8#12311yescharacteristic
493C2×C8#12411yescharacteristic
494C2×C8#12411yescharacteristic
495C2×C8#12411yescharacteristic
496C2×C8#12411yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8C22×D411yescharacteristic
499C2×C8C22×D411yescharacteristic
500C2×C8C2×#4111yescharacteristic
501C2×C8C2×#4111yescharacteristic
502C2×C8C2×#4111yescharacteristic
503C16—24no—
504C16—42no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—162no—
514C23#45211yescharacteristic
515C23#45211yescharacteristic
516C23#46811yescharacteristic
517C23#46811yescharacteristic
518C23#48011yescharacteristic
519C23#48011yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#45211yescharacteristic
568C2×C4#45211yescharacteristic
569C2×C4#46611yescharacteristic
570C2×C4#46611yescharacteristic
571C2×C4#46611yescharacteristic
572C2×C4#46611yescharacteristic
573C2×C4#46811yescharacteristic
574C2×C4#46811yescharacteristic
575C2×C4#48011yescharacteristic
576C2×C4#48011yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C2×C4#48211yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C22×D811yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C8#39411yescharacteristic
595C8C2×#12111yescharacteristic
596C8C2×#12111yescharacteristic
597C8C2×#12311yescharacteristic
598C8C2×#12411yescharacteristic
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#203311yescharacteristic
615C22#203311yescharacteristic
616C22#203311yescharacteristic
617C22#203311yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22C2×#46811yescharacteristic
620C22C2×#48011yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4#203311yescharacteristic
624C4#203311yescharacteristic
625C4#203311yescharacteristic
626C4#203311yescharacteristic
627C4C2×#39411yescharacteristic
628C4C2×#44711yescharacteristic
629C4C2×#46611yescharacteristic
630C4C2×#48211yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2C2×#203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2033
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2161C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2148C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #13390C2semidirect
8. #13389C2semidirect
9. C2×#1388C2semidirect
28. #2161C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
35. C2×#362C22semidirect
36. C2×#361C22semidirect
37. C2×#361C22semidirect
44. #1388C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21612
C2×#21482
C2×#21172
C2×#18132
#133902
#133892
C2×#13882