Finite Group Databasebeta

← C2×#13391 #499026

Subgroups — C2×#13391 #499026

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13391C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067C2214yes—
18C2×#473—21no—
19C2×#472—21no—
20C2×#471—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×#413—21no—
26#2161—22no—
27#2161C2214yescomplemented
28C2×#368—22no—
29#2148—22no—
30#2148C2214yescomplemented
31C2×#362—21no—
32C2×#361—21no—
33C2×#360—22no—
34C2×#360—22no—
35C2×#360C2214yescomplemented
36#2115—22no—
37#2115C2214yescomplemented
38C2×#349—22no—
39#1815—22no—
40#1815C2214yescomplemented
41C2×#343—21no—
42#1383C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135C2312yes—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131C2312yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102#473—24no—
103#473—24no—
104#472—24no—
105#472—24no—
106#471—28no—
107#471—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108D412yes—
117C2×#108D412yes—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106C2312yes—
126#417—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—41no—
129C2×#102—41no—
130#413—24no—
131#413—24no—
132C2×#101—22no—
133C2×#100—22no—
134#368—28no—
135#362—24no—
136#361—24no—
137#360—28no—
138#349—28no—
139#343—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41D812yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8D811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4D811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—28no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—28no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—48no—
191#135—48no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8C2×D412yes—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298M32C2×D414yes—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—41no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—22no—
310#108—41no—
311#108—41no—
312#108C2×D414yes—
313#106—22no—
314#106—22no—
315#106—41no—
316#106—41no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#101—28no—
320#100—28no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24#13511yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D812yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4#13511yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4#13711yescharacteristic
422C22×C4#13711yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—48no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—48no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440M16—22no—
441M16—24no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8#12411yescharacteristic
490C2×C8#12411yescharacteristic
491C2×C8C22×D411yescharacteristic
492C2×C8C22×D411yescharacteristic
493C2×C8C22×D411yescharacteristic
494C2×C8C2×#4111yescharacteristic
495C2×C8C2×#4111yescharacteristic
496C2×C8C2×#4111yescharacteristic
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C16—24no—
502C16—42no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—162no—
512C23#45211yescharacteristic
513C23#45211yescharacteristic
514C23#46611yescharacteristic
515C23#46611yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517C23#48211yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#45211yescharacteristic
570C2×C4#45211yescharacteristic
571C2×C4#46611yescharacteristic
572C2×C4#46611yescharacteristic
573C2×C4#46811yescharacteristic
574C2×C4#46811yescharacteristic
575C2×C4#46811yescharacteristic
576C2×C4#46811yescharacteristic
577C2×C4#48011yescharacteristic
578C2×C4#48011yescharacteristic
579C2×C4#48011yescharacteristic
580C2×C4#48011yescharacteristic
581C2×C4#48211yescharacteristic
582C2×C4#48211yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C8#39411yescharacteristic
595C8#39411yescharacteristic
596C8C2×#12111yescharacteristic
597C8C2×#12111yescharacteristic
598C8C2×#12311yescharacteristic
599C8C2×#12411yescharacteristic
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#203311yescharacteristic
616C22#203311yescharacteristic
617C22#203311yescharacteristic
618C22#203311yescharacteristic
619C22C2×#45211yescharacteristic
620C22C2×#46611yescharacteristic
621C22C2×#48211yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4#203311yescharacteristic
626C4#203311yescharacteristic
627C4#203311yescharacteristic
628C4#203311yescharacteristic
629C4C2×#39411yescharacteristic
630C4C2×#44711yescharacteristic
631C4C2×#46811yescharacteristic
632C4C2×#48011yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1339112yesdirect product factor
642C2C2×#203311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2161C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C22×#360C2semidirect
5. C2×#2115C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. #13391C2direct (N × H)
8. C2×#1383C2semidirect
27. #2161C22semidirect
30. #2148C22semidirect
35. C2×#360C22semidirect
37. #2115C22semidirect
40. #1815C22semidirect
42. #1383C22semidirect
641. C2#13391direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21612
C2×#21482
C22×#3602
C2×#21152
C2×#18152
#133912
C2×#13832