Finite Group Databasebeta

← #499027

Subgroups — #499027

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13391C218yesmaximal, complemented
8#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067C2214yes—
18C2×#473—21no—
19C2×#472—21no—
20C2×#471—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2896—21no—
25C2×#413—21no—
26#2161—22no—
27#2161C2214yescomplemented
28C2×#368—22no—
29#2148—22no—
30#2148C2214yescomplemented
31C2×#362—21no—
32C2×#361—21no—
33#2145—22no—
34#2145—22no—
35C2×#360C2214yescomplemented
36#2115—22no—
37#2115C2214yescomplemented
38C2×#349—22no—
39#1816—22no—
40#1815C2214yescomplemented
41#1742—21no—
42#1383C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135C2312yes—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131C2312yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102#473—24no—
103#473—24no—
104#472—24no—
105#472—24no—
106#471—28no—
107#471—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108D412yes—
117C2×#108D412yes—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106C2312yes—
126#419—41no—
127#418—41no—
128#417—24no—
129#416—42no—
130#413—24no—
131#413—24no—
132C2×#101—22no—
133C2×#100—22no—
134#368—28no—
135#362—24no—
136#361—24no—
137#360—28no—
138#349—28no—
139#343—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41D812yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8D811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4D811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—28no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—28no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—48no—
190#135—48no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8C2×D412yes—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8C2411yescharacteristic
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—41no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298M32C2×D414yes—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—41no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—22no—
310#108—41no—
311#108—41no—
312#108C2×D414yes—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#101—28no—
320#100—28no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24#13511yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D812yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4#13711yescharacteristic
419C22×C4#13711yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—48no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—48no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8C22×D411yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D411yescharacteristic
491C2×C8C2×#4111yescharacteristic
492C2×C8C2×#4111yescharacteristic
493C2×C8C2×#4111yescharacteristic
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C16—24no—
501C16—42no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—162no—
511C23#45211yescharacteristic
512C23#45211yescharacteristic
513C23#46611yescharacteristic
514C23#46611yescharacteristic
515C23#48211yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#45211yescharacteristic
567C2×C4#45211yescharacteristic
568C2×C4#46611yescharacteristic
569C2×C4#46611yescharacteristic
570C2×C4#46811yescharacteristic
571C2×C4#46811yescharacteristic
572C2×C4#46811yescharacteristic
573C2×C4#46811yescharacteristic
574C2×C4#48011yescharacteristic
575C2×C4#48011yescharacteristic
576C2×C4#48011yescharacteristic
577C2×C4#48011yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C22×D811yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8C2×#12111yescharacteristic
594C8C2×#12111yescharacteristic
595C8C2×#12311yescharacteristic
596C8C2×#12411yescharacteristic
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#203311yescharacteristic
613C22#203311yescharacteristic
614C22#203311yescharacteristic
615C22#203311yescharacteristic
616C22C2×#45211yescharacteristic
617C22C2×#46611yescharacteristic
618C22C2×#48211yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#203311yescharacteristic
623C4#203311yescharacteristic
624C4#203311yescharacteristic
625C4#203311yescharacteristic
626C4C2×#39411yescharacteristic
627C4C2×#44711yescharacteristic
628C4C2×#46811yescharacteristic
629C4C2×#48011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2C2×#203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2033
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2161C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2145C2semidirect
5. C2×#2115C2semidirect
6. #20678C2semidirect
7. #13391C2semidirect
8. #12563C2semidirect
27. #2161C22semidirect
30. #2148C22semidirect
35. C2×#360C22semidirect
37. #2115C22semidirect
40. #1815C22semidirect
42. #1383C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21612
C2×#21482
C2×#21452
C2×#21152
#206782
#133912
#125632