Finite Group Databasebeta

← C2×#13401 #499036

Subgroups — C2×#13401 #499036

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13401C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C23×C16C2211yescharacteristic
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067C2214yes—
18C2×#473—21no—
19C2×#472—21no—
20C2×#471—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#413—21no—
25C2×#410—21no—
26#2155—22no—
27#2155C2214yescomplemented
28C2×#365—22no—
29#2145—22no—
30#2145C2214yescomplemented
31C2×#360—22no—
32#2138—22no—
33#2138C2214yescomplemented
34C2×#358—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×#350—22no—
37C2×#350—22no—
38C2×#350C2214yescomplemented
39#1812—22no—
40#1812C2214yescomplemented
41C2×H(3,ℤ/4)—21no—
42#1382C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135C2312yes—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131C2312yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32D412yes—
92C2×M32D412yes—
93C2×M32C2312yes—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100C22×C16—21no—
101C22×C16C2312yes—
102#473—24no—
103#473—24no—
104#472—24no—
105#472—24no—
106#471—28no—
107#471—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108D412yes—
112C2×#108D412yes—
113C2×#108C2312yes—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427C2312yes—
121#427C2312yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130#410—24no—
131#410—42no—
132C2×#99—42no—
133#365—28no—
134#360—28no—
135#358—24no—
136#357—24no—
137#350—28no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41SD1612yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8SD1611yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4SD1611yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—28no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—28no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—48no—
189#135—48no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8C2×D412yes—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8C2411yescharacteristic
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32C2×D414yes—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16—41no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108C2×D414yes—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314#106—41no—
315#106—41no—
316#101—28no—
317#100—28no—
318#99—48no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×SD1612yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
414C22×C4#13511yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—48no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—48no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12411yescharacteristic
477C2×C8#12411yescharacteristic
478C2×C8#12411yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8C22×D411yescharacteristic
481C2×C8C22×D411yescharacteristic
482C2×C8C22×D411yescharacteristic
483C2×C8C2×#4111yescharacteristic
484C2×C8C2×#4111yescharacteristic
485C2×C8C2×#4111yescharacteristic
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C16—24no—
499C16—42no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23#44911yescharacteristic
510C23#44911yescharacteristic
511C23#46911yescharacteristic
512C23#46911yescharacteristic
513C23#48111yescharacteristic
514C23#48111yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#44911yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#45011yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#46511yescharacteristic
569C2×C4#46511yescharacteristic
570C2×C4#46511yescharacteristic
571C2×C4#46511yescharacteristic
572C2×C4#46911yescharacteristic
573C2×C4#46911yescharacteristic
574C2×C4#48111yescharacteristic
575C2×C4#48111yescharacteristic
576C2×C4#48211yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8#39411yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8C2×#12111yescharacteristic
593C8C2×#12111yescharacteristic
594C8C2×#12311yescharacteristic
595C8C2×#12411yescharacteristic
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#203411yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C22#203411yescharacteristic
614C22#203411yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22C2×#46911yescharacteristic
617C22C2×#48111yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C4#203411yescharacteristic
623C4#203411yescharacteristic
624C4#203411yescharacteristic
625C4#203411yescharacteristic
626C4C2×#39411yescharacteristic
627C4C2×#45011yescharacteristic
628C4C2×#46511yescharacteristic
629C4C2×#48211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1340112yesdirect product factor
639C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#482
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22#2034
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2138C2semidirect
5. C22×#350C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #13401C2direct (N × H)
8. C2×#1382C2semidirect
27. #2155C22semidirect
30. #2145C22semidirect
33. #2138C22semidirect
38. C2×#350C22semidirect
40. #1812C22semidirect
42. #1382C22semidirect
638. C2#13401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21552
C2×#21452
C2×#21382
C22×#3502
C2×#18122
#134012
C2×#13822