Finite Group Databasebeta

← #499040

Subgroups — #499040

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13403C214yesmaximal, complemented
8#13402C214yesmaximal, complemented
9C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473C2212yes—
20C2×#472C2212yes—
21C2×#471—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421—21no—
26C2×#413—21no—
27#2155—22no—
28#2155C2214yescomplemented
29C2×#365—22no—
30#2148—22no—
31#2148—22no—
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#361C2212yescomplemented
34#2141C2212yescomplemented
35#2140C2212yescomplemented
36#2139—22no—
37#2138—22no—
38#2115—22no—
39#2115C2214yes—
40C2×#349—22no—
41#1814—22no—
42#1814C2214yes—
43C2×#344—21no—
44#1388C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—41no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—42no—
66C2×#135D412yes—
67C2×#135D412yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D412yes—
82C2×#131C2312yes—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16D411yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32D412yes—
100C2×M32C2312yes—
101C2×M32C2312yes—
102C22×C16—21no—
103C22×C16—21no—
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108D412yes—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108C2312yes—
121C2×#108C2312yes—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427C2312yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#421—24no—
129#421—42no—
130C2×#104—42no—
131#413—24no—
132#413—24no—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135#365—28no—
136#362—24no—
137#361—24no—
138#358—24no—
139#357—24no—
140#349—28no—
141#344—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41SD1612yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8SD1611yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4SD1611yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—28no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—28no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—48no—
192#135—48no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8C2×D412yes—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8C2411yescharacteristic
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—41no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—41no—
299M32—41no—
300M32C2×D414yes—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16—41no—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—22no—
310#108—22no—
311#108—22no—
312#108—41no—
313#108—41no—
314#108C2×D414yes—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#106—22no—
318#106—41no—
319#104—48no—
320#101—28no—
321#100—28no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24#13511yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C2×SD1612yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4C2×SD1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
416C22×C4#13511yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—48no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427SD16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—48no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438M16—22no—
439M16—24no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D411yescharacteristic
491C2×C8C22×D411yescharacteristic
492C2×C8C2×#4111yescharacteristic
493C2×C8C2×#4111yescharacteristic
494C2×C8C2×#4111yescharacteristic
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C16—24no—
502C16—42no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—162no—
512C23#44911yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#46511yescharacteristic
515C23#46511yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517C23#48211yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#46511yescharacteristic
570C2×C4#46511yescharacteristic
571C2×C4#46911yescharacteristic
572C2×C4#46911yescharacteristic
573C2×C4#46911yescharacteristic
574C2×C4#46911yescharacteristic
575C2×C4#48111yescharacteristic
576C2×C4#48111yescharacteristic
577C2×C4#48111yescharacteristic
578C2×C4#48111yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C2×C4#48211yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C8C2×#12111yescharacteristic
595C8C2×#12111yescharacteristic
596C8C2×#12311yescharacteristic
597C8C2×#12411yescharacteristic
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#203411yescharacteristic
614C22#203411yescharacteristic
615C22#203411yescharacteristic
616C22#203411yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22C2×#46511yescharacteristic
619C22C2×#48211yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4#203411yescharacteristic
624C4#203411yescharacteristic
625C4#203411yescharacteristic
626C4#203411yescharacteristic
627C4C2×#39411yescharacteristic
628C4C2×#45011yescharacteristic
629C4C2×#46911yescharacteristic
630C4C2×#48111yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2034
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2034
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. C2×#2115C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #13403C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. C2×#1388C2semidirect
28. #2155C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. C2×#361C22semidirect
34. #2141C22semidirect
35. #2140C22semidirect
44. #1388C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21552
C2×#21482
#333802
C2×#21152
C2×#18142
#134032
#134022
C2×#13882