Finite Group Databasebeta

← C2×#13404 #499041

Subgroups — C2×#13404 #499041

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13404C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C2×#472—22no—
15C2×#472—22no—
16C2×#472—22no—
17C2×#472—22no—
18C2×#472—22no—
19C2×#472C2214yes—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#100—21no—
24C2×#410—21no—
25#2155—22no—
26#2155C2214yescomplemented
27C2×#365—22no—
28#2140—22no—
29#2140—22no—
30#2140C2214yescomplemented
31#2140C2214yescomplemented
32C2×#357—22no—
33C2×#357—22no—
34#2117—22no—
35#2117C2214yescomplemented
36C2×#350—22no—
37#1812—22no—
38#1812C2214yescomplemented
39C2×H(3,ℤ/4)—21no—
40#1389C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—41no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—41no—
62C22×D8D412yes—
63C22×D8D412yes—
64C22×D8C2312yes—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131D412yes—
76C2×#131C2312yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32D412yes—
94C2×M32C2312yes—
95C2×M32C2312yes—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98#472—28no—
99#472—28no—
100#472—28no—
101#472—28no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108D412yes—
106C2×#108D412yes—
107C2×#108C2312yes—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427C2312yes—
115#427C2312yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125C2×#99—42no—
126#365—28no—
127#357—28no—
128#357—28no—
129#350—28no—
130H(3,ℤ/4)—24no—
131C25—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41SD1612yes—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8SD1611yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4SD1611yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—216no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8C2×D414yes—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271M32—22no—
272M32—22no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—41no—
278M32—41no—
279C2×C16—22no—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—41no—
283C2×C16—41no—
284C2×C16C2×D414yes—
285#108—22no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108C2×D414yes—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#100—216no—
298#99—48no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—164no—
308C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8C2×SD1612yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4C2×SD1612yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
387C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
388C22×C4#13511yescharacteristic
389C22×C4#13511yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—416no—
395D8—24no—
396D8—24no—
397D8—416no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404M16—22no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12311yescharacteristic
439C2×C8#12311yescharacteristic
440C2×C8#12311yescharacteristic
441C2×C8#12311yescharacteristic
442C2×C8#12311yescharacteristic
443C2×C8#12311yescharacteristic
444C2×C8#12411yescharacteristic
445C2×C8#12411yescharacteristic
446C2×C8#12411yescharacteristic
447C2×C8#12411yescharacteristic
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C2×#4111yescharacteristic
452C2×C8C2×#4111yescharacteristic
453C2×C8C2×#4111yescharacteristic
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C16—24no—
467C16—42no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#44911yescharacteristic
488C23#44911yescharacteristic
489C23#46911yescharacteristic
490C23#46911yescharacteristic
491C23#48111yescharacteristic
492C23#48111yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#44911yescharacteristic
530C2×C4#44911yescharacteristic
531C2×C4#45011yescharacteristic
532C2×C4#45011yescharacteristic
533C2×C4#45011yescharacteristic
534C2×C4#45011yescharacteristic
535C2×C4#46511yescharacteristic
536C2×C4#46511yescharacteristic
537C2×C4#46511yescharacteristic
538C2×C4#46511yescharacteristic
539C2×C4#46911yescharacteristic
540C2×C4#46911yescharacteristic
541C2×C4#48111yescharacteristic
542C2×C4#48111yescharacteristic
543C2×C4#48211yescharacteristic
544C2×C4#48211yescharacteristic
545C2×C4#48211yescharacteristic
546C2×C4#48211yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8#39411yescharacteristic
556C8#39411yescharacteristic
557C8#39411yescharacteristic
558C8#39411yescharacteristic
559C8C2×#12111yescharacteristic
560C8C2×#12111yescharacteristic
561C8C2×#12311yescharacteristic
562C8C2×#12411yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#203411yescharacteristic
583C22#203411yescharacteristic
584C22#203411yescharacteristic
585C22#203411yescharacteristic
586C22C2×#44911yescharacteristic
587C22C2×#46911yescharacteristic
588C22C2×#48111yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—162no—
591C4—162no—
592C4#203411yescharacteristic
593C4#203411yescharacteristic
594C4#203411yescharacteristic
595C4#203411yescharacteristic
596C4C2×#39411yescharacteristic
597C4C2×#45011yescharacteristic
598C4C2×#46511yescharacteristic
599C4C2×#48211yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—164no—
608C2#1340412yesdirect product factor
609C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #13404C2direct (N × H)
8. C2×#1389C2semidirect
26. #2155C22semidirect
30. #2140C22semidirect
31. #2140C22semidirect
35. #2117C22semidirect
38. #1812C22semidirect
40. #1389C22semidirect
608. C2#13404direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#21552
C2×#21402
C2×#21172
C2×#18122
#134042
C2×#13892