Finite Group Databasebeta

← #499043

Subgroups — #499043

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13405C214yesmaximal, complemented
8#13404C214yesmaximal, complemented
9C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473C2212yes—
20C2×#472C2212yes—
21C2×#471—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#413—21no—
26C2×#410—21no—
27#2155—22no—
28#2155C2214yescomplemented
29C2×#365—22no—
30#2141C2212yescomplemented
31#2141C2212yescomplemented
32#2140C2212yescomplemented
33#2140C2212yescomplemented
34#2139—22no—
35#2139—22no—
36#2138—22no—
37#2138—22no—
38#2117—22no—
39#2117C2214yes—
40C2×#350—22no—
41#1812—22no—
42#1812C2214yes—
43C2×H(3,ℤ/4)—21no—
44#1389C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—41no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—42no—
66C2×#135D412yes—
67C2×#135D412yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D412yes—
82C2×#131C2312yes—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16D411yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32D412yes—
100C2×M32C2312yes—
101C2×M32C2312yes—
102C22×C16—21no—
103C22×C16D412yes—
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108C2312yes—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427C2312yes—
123#427C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#413—24no—
129#413—24no—
130C2×#101—22no—
131C2×#100—22no—
132#410—24no—
133#410—42no—
134C2×#99—42no—
135#365—28no—
136#358—24no—
137#358—24no—
138#357—24no—
139#357—24no—
140#350—28no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41SD1612yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8SD1611yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4SD1611yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—28no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—28no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—48no—
192#135—48no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8C2×D412yes—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8C2411yescharacteristic
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—41no—
300M32—41no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—41no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16C2×D414yes—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—22no—
310#108C2×D414yes—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319#101—28no—
320#100—28no—
321#99—48no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C2×SD1612yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4C2×SD1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
416C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
417C22×C4#13511yescharacteristic
418C22×C4#13511yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—48no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—48no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439M16—22no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C2×C8#12411yescharacteristic
482C2×C8#12411yescharacteristic
483C2×C8C22×D411yescharacteristic
484C2×C8C22×D411yescharacteristic
485C2×C8C22×D411yescharacteristic
486C2×C8C2×#4111yescharacteristic
487C2×C8C2×#4111yescharacteristic
488C2×C8C2×#4111yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C16—24no—
502C16—42no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—162no—
512C23#44911yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#46911yescharacteristic
515C23#46911yescharacteristic
516C23#48111yescharacteristic
517C23#48111yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#44911yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#46511yescharacteristic
572C2×C4#46511yescharacteristic
573C2×C4#46511yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46911yescharacteristic
576C2×C4#46911yescharacteristic
577C2×C4#48111yescharacteristic
578C2×C4#48111yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C2×C4#48211yescharacteristic
581C2×C4#48211yescharacteristic
582C2×C4#48211yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C8#39411yescharacteristic
595C8C2×#12111yescharacteristic
596C8C2×#12111yescharacteristic
597C8C2×#12311yescharacteristic
598C8C2×#12411yescharacteristic
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#203411yescharacteristic
615C22#203411yescharacteristic
616C22#203411yescharacteristic
617C22#203411yescharacteristic
618C22C2×#44911yescharacteristic
619C22C2×#46911yescharacteristic
620C22C2×#48111yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4#203411yescharacteristic
626C4#203411yescharacteristic
627C4#203411yescharacteristic
628C4#203411yescharacteristic
629C4C2×#39411yescharacteristic
630C4C2×#45011yescharacteristic
631C4C2×#46511yescharacteristic
632C4C2×#48211yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2034
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2034
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #13405C2semidirect
8. #13404C2semidirect
9. C2×#1389C2semidirect
28. #2155C22semidirect
30. #2141C22semidirect
31. #2141C22semidirect
32. #2140C22semidirect
33. #2140C22semidirect
44. #1389C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21552
#333802
C2×#21172
C2×#18122
#134052
#134042
C2×#13892