Finite Group Databasebeta

← #499045

Subgroups — #499045

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13406C218yesmaximal, complemented
8#12559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067C2214yes—
18C2×#473—21no—
19C2×#472—21no—
20C2×#471—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#421—21no—
25C2×#413—21no—
26#2155—22no—
27#2155C2214yescomplemented
28C2×#365—22no—
29#2143—22no—
30#2143C2214yescomplemented
31C2×#359—22no—
32#2141—21no—
33#2140—21no—
34#2139—22no—
35#2138C2214yescomplemented
36#2113—22no—
37#2113C2214yescomplemented
38#2112—22no—
39#1814—22no—
40#1814C2214yescomplemented
41C2×#344—21no—
42#1381C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135C2312yes—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131C2312yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16D412yes—
101C22×C16C2312yes—
102#473—24no—
103#473—24no—
104#472—24no—
105#472—24no—
106#471—28no—
107#471—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108D412yes—
117C2×#108D412yes—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#421—24no—
127#421—42no—
128C2×#104—42no—
129#413—24no—
130#413—24no—
131C2×#101—22no—
132C2×#100—22no—
133#365—28no—
134#359—28no—
135#358—24no—
136#357—24no—
137C22⋊C16—28no—
138#344—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41SD1612yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8SD1611yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4SD1611yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—28no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—28no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—48no—
189#135—48no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8C2×D412yes—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8C2411yescharacteristic
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16C2×D414yes—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#108C2×D414yes—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#106—22no—
315#106—41no—
316#104—48no—
317#101—28no—
318#100—28no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24#13511yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×SD1612yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—48no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—48no—
433D8—41no—
434D8—41no—
435M16—22no—
436M16—24no—
437M16—22no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12411yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8C22×D411yescharacteristic
487C2×C8C22×D411yescharacteristic
488C2×C8C22×D411yescharacteristic
489C2×C8C2×#4111yescharacteristic
490C2×C8C2×#4111yescharacteristic
491C2×C8C2×#4111yescharacteristic
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C16—24no—
499C16—42no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23#44911yescharacteristic
510C23#44911yescharacteristic
511C23#46511yescharacteristic
512C23#46511yescharacteristic
513C23#48211yescharacteristic
514C23#48211yescharacteristic
515C23C2×#13511yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#44911yescharacteristic
561C2×C4#44911yescharacteristic
562C2×C4#45011yescharacteristic
563C2×C4#45011yescharacteristic
564C2×C4#45011yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#46511yescharacteristic
567C2×C4#46511yescharacteristic
568C2×C4#46911yescharacteristic
569C2×C4#46911yescharacteristic
570C2×C4#46911yescharacteristic
571C2×C4#46911yescharacteristic
572C2×C4#48111yescharacteristic
573C2×C4#48111yescharacteristic
574C2×C4#48111yescharacteristic
575C2×C4#48111yescharacteristic
576C2×C4#48211yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C8#39411yescharacteristic
588C8#39411yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8C2×#12111yescharacteristic
592C8C2×#12111yescharacteristic
593C8C2×#12311yescharacteristic
594C8C2×#12411yescharacteristic
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#203411yescharacteristic
611C22#203411yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C22#203411yescharacteristic
614C22C2×#44911yescharacteristic
615C22C2×#46511yescharacteristic
616C22C2×#48211yescharacteristic
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#203411yescharacteristic
621C4#203411yescharacteristic
622C4#203411yescharacteristic
623C4#203411yescharacteristic
624C4C2×#39411yescharacteristic
625C4C2×#45011yescharacteristic
626C4C2×#46911yescharacteristic
627C4C2×#48111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#469
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2034
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. #33333C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #13406C2semidirect
8. #12559C2semidirect
27. #2155C22semidirect
30. #2143C22semidirect
35. #2138C22semidirect
37. #2113C22semidirect
40. #1814C22semidirect
42. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21552
C2×#21432
#333802
#333332
C2×#18142
#134062
#125592