Finite Group Databasebeta

← C2×#13395 #499046

Subgroups — C2×#13395 #499046

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13395C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3050—22no—
15#3050—22no—
16#3050—22no—
17#3050C2214yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#465—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25C2×#407—21no—
26#2155—22no—
27#2155C2214yescomplemented
28C2×#365—22no—
29#2148—22no—
30#2148C2214yescomplemented
31C2×#362—21no—
32C2×#361—21no—
33#2143—22no—
34#2143C2214yescomplemented
35C2×#359—22no—
36#2112—22no—
37#2112C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C16—22no—
39#1810—22no—
40#1810C2214yescomplemented
41C2×#341—21no—
42#1389C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135D412yes—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8D412yes—
75C23×C8D411yescharacteristic
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32D412yescomplemented
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16—21no—
101C22×C16D412yescomplemented
102#467—24no—
103#467—24no—
104#466—24no—
105#466—24no—
106#465—28no—
107#465—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427D412yes—
123#427C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106D412yes—
126#416—24no—
127#416—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#407—24no—
131#407—42no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133#365—28no—
134#362—24no—
135#361—24no—
136#359—28no—
137C22⋊C16—28no—
138#341—24no—
139C25SD1611yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4SD1611yescharacteristic
170C23×C4SD1612yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D412yes—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8C2411yescharacteristic
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16C2×D414yescomplemented
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—41no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#108—41no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315#106C2×D414yes—
316#103—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—48no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24C2×SD1612yes—
328C24C2×SD1611yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4#13511yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441M16—81no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12411yescharacteristic
482C2×C8#12411yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8C22×D411yescharacteristic
486C2×C8C22×D411yescharacteristic
487C2×C8C22×D411yescharacteristic
488C2×C8C2×#4111yescharacteristic
489C2×C8C2×#4111yescharacteristic
490C2×C8C2×#4111yescharacteristic
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C16—24no—
501C16—42no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#45011yescharacteristic
525C23#45011yescharacteristic
526C23#46511yescharacteristic
527C23#46511yescharacteristic
528C23#48111yescharacteristic
529C23#48111yescharacteristic
530C23C22×SD1611yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—816no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#44911yescharacteristic
573C2×C4#44911yescharacteristic
574C2×C4#44911yescharacteristic
575C2×C4#44911yescharacteristic
576C2×C4#45011yescharacteristic
577C2×C4#45011yescharacteristic
578C2×C4#46511yescharacteristic
579C2×C4#46511yescharacteristic
580C2×C4#46911yescharacteristic
581C2×C4#46911yescharacteristic
582C2×C4#46911yescharacteristic
583C2×C4#46911yescharacteristic
584C2×C4#48111yescharacteristic
585C2×C4#48111yescharacteristic
586C2×C4#48211yescharacteristic
587C2×C4#48211yescharacteristic
588C2×C4#48211yescharacteristic
589C2×C4#48211yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8#39411yescharacteristic
600C8#39411yescharacteristic
601C8#39411yescharacteristic
602C8#39411yescharacteristic
603C8C2×#12111yescharacteristic
604C8C2×#12111yescharacteristic
605C8C2×#12311yescharacteristic
606C8C2×#12411yescharacteristic
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#203411yescharacteristic
630C22#203411yescharacteristic
631C22#203411yescharacteristic
632C22#203411yescharacteristic
633C22C2×#45011yescharacteristic
634C22C2×#46511yescharacteristic
635C22C2×#48111yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4#203411yescharacteristic
640C4#203411yescharacteristic
641C4#203411yescharacteristic
642C4#203411yescharacteristic
643C4C2×#39411yescharacteristic
644C4C2×#44911yescharacteristic
645C4C2×#46911yescharacteristic
646C4C2×#48211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—162no—
655C2#1339512yesdirect product factor
656C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#469
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22#2034
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#2112C2semidirect
6. C2×#1810C2semidirect
7. #13395C2direct (N × H)
8. C2×#1389C2semidirect
27. #2155C22semidirect
30. #2148C22semidirect
34. #2143C22semidirect
37. #2112C22semidirect
40. #1810C22semidirect
42. #1389C22semidirect
97. C2×M32D4semidirect
101. C22×C16D4semidirect
303. C2×C16C2×D4semidirect
655. C2#13395direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#21552
C2×#21482
C2×#21432
C2×#21122
C2×#18102
#133952
C2×#13892