Finite Group Databasebeta

← #499047

Subgroups — #499047

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13395C218yesmaximal, complemented
8C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3449—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3061—22no—
15#3060—22no—
16#3059—21no—
17#3058—21no—
18#3057—22no—
19#3054—22no—
20#3050C2214yes—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2896—21no—
25#2879—21no—
26#2155—22no—
27#2155C2214yescomplemented
28C2×#365—22no—
29#2148—22no—
30#2148C2214yes—
31C2×#362—21no—
32C2×#361—21no—
33#2143—22no—
34#2143C2214yes—
35C2×#359—22no—
36#2113—22no—
37#2113—22no—
38#2112C2214yescomplemented
39#1811—22no—
40#1810C2214yescomplemented
41#1738—21no—
42#1389C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135D412yes—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—24no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#535—22no—
82#535—41no—
83#534—42no—
84#532—42no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87C2×#117—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32D412yescomplemented
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16—21no—
101C22×C16D412yescomplemented
102#470—24no—
103#469—24no—
104#468—28no—
105#467—24no—
106#466—24no—
107#465—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108C2312yes—
119C2×#108C2312yes—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427D412yes—
123#427C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106D412yes—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#417—24no—
129#416—24no—
130#408—42no—
131#408—42no—
132#407—24no—
133#365—28no—
134#362—24no—
135#361—24no—
136#359—28no—
137C22⋊C16—28no—
138#341—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8SD1611yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4SD1612yes—
168C22×D4SD1611yescharacteristic
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8C2×D412yes—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—41no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8C2411yescharacteristic
269C4⋊Q8—42no—
270#127—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—48no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16C2×D414yes—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—41no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#108—41no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315#106C2×D414yes—
316#103—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—48no—
319C24—41no—
320C24C2×SD1612yes—
321C24C2×SD1611yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4#13511yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C2×C8#12411yescharacteristic
482C2×C8#12411yescharacteristic
483C2×C8C22×D411yescharacteristic
484C2×C8C22×D411yescharacteristic
485C2×C8C22×D411yescharacteristic
486C2×C8C2×#4111yescharacteristic
487C2×C8C2×#4111yescharacteristic
488C2×C8C2×#4111yescharacteristic
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C16—24no—
499C16—42no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23#45011yescharacteristic
510C23#45011yescharacteristic
511C23#46511yescharacteristic
512C23#46511yescharacteristic
513C23#48111yescharacteristic
514C23#48111yescharacteristic
515C23C22×SD1611yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—168no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#44911yescharacteristic
562C2×C4#44911yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#46511yescharacteristic
568C2×C4#46511yescharacteristic
569C2×C4#46911yescharacteristic
570C2×C4#46911yescharacteristic
571C2×C4#46911yescharacteristic
572C2×C4#46911yescharacteristic
573C2×C4#48111yescharacteristic
574C2×C4#48111yescharacteristic
575C2×C4#48211yescharacteristic
576C2×C4#48211yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8#39411yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8C2×#12111yescharacteristic
593C8C2×#12111yescharacteristic
594C8C2×#12311yescharacteristic
595C8C2×#12411yescharacteristic
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#203411yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C22#203411yescharacteristic
614C22#203411yescharacteristic
615C22C2×#45011yescharacteristic
616C22C2×#46511yescharacteristic
617C22C2×#48111yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4#203411yescharacteristic
622C4#203411yescharacteristic
623C4#203411yescharacteristic
624C4#203411yescharacteristic
625C4C2×#39411yescharacteristic
626C4C2×#44911yescharacteristic
627C4C2×#46911yescharacteristic
628C4C2×#48211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#469
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2034
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. #33333C2semidirect
6. #20668C2semidirect
7. #13395C2semidirect
8. C2×#1389C2semidirect
27. #2155C22semidirect
38. #2112C22semidirect
40. #1810C22semidirect
42. #1389C22semidirect
97. C2×M32D4semidirect
101. C22×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#21552
C2×#21482
C2×#21432
#333332
#206682
#133952
C2×#13892