Finite Group Databasebeta

← #499050

Subgroups — #499050

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13397C214yesmaximal, complemented
8#13396C214yesmaximal, complemented
9C2×#1384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3449—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15#3061—22no—
16#3060—22no—
17#3059C2212yes—
18#3058C2212yes—
19#3057—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421—21no—
26#2896—21no—
27#2155—22no—
28#2155C2214yescomplemented
29C2×#365—22no—
30#2148—22no—
31#2148—22no—
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#361C2212yescomplemented
34#2141C2212yescomplemented
35#2140C2212yescomplemented
36#2139—22no—
37#2138—22no—
38#2117—22no—
39#2117C2214yes—
40C2×#350—22no—
41#1814—22no—
42#1814C2214yes—
43C2×#344—21no—
44#1384C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131D412yes—
73C2×#131C2312yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#537—24no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#534—42no—
85#532—42no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32D412yescomplemented
100C2×M32C2312yes—
101C2×M32C2312yes—
102C22×C16—21no—
103C22×C16D412yescomplemented
104#470—24no—
105#469—24no—
106#468—28no—
107#467—24no—
108#466—24no—
109#465—28no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108C2312yes—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427D412yes—
122#427C2312yes—
123#427C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D412yes—
128#421—24no—
129#421—42no—
130C2×#104—42no—
131#419—22no—
132#418—22no—
133#417—24no—
134#416—24no—
135#365—28no—
136#362—24no—
137#361—24no—
138#358—24no—
139#357—24no—
140#350—28no—
141#344—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41SD1612yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8SD1611yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4SD1611yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8C2×D412yes—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8C2411yescharacteristic
265C4⋊Q8—42no—
266#127—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—28no—
274#121—44no—
275#121—48no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—48no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—22no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32—41no—
300M32—41no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—41no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16C2×D414yes—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—41no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106C2×D414yes—
319#104—48no—
320#103—28no—
321#102—28no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C2×SD1612yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×SD1612yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
418C22×C4#13511yescharacteristic
419C22×C4#13511yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12411yescharacteristic
477C2×C8#12411yescharacteristic
478C2×C8#12411yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8C22×D411yescharacteristic
481C2×C8C22×D411yescharacteristic
482C2×C8C22×D411yescharacteristic
483C2×C8C2×#4111yescharacteristic
484C2×C8C2×#4111yescharacteristic
485C2×C8C2×#4111yescharacteristic
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C16—24no—
502C16—42no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—162no—
512C23#45011yescharacteristic
513C23#45011yescharacteristic
514C23#46911yescharacteristic
515C23#46911yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517C23#48211yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—168no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#44911yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#45011yescharacteristic
572C2×C4#46511yescharacteristic
573C2×C4#46511yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46511yescharacteristic
576C2×C4#46911yescharacteristic
577C2×C4#46911yescharacteristic
578C2×C4#48111yescharacteristic
579C2×C4#48111yescharacteristic
580C2×C4#48111yescharacteristic
581C2×C4#48111yescharacteristic
582C2×C4#48211yescharacteristic
583C2×C4#48211yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—82no—
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C8#39411yescharacteristic
595C8#39411yescharacteristic
596C8C2×#12111yescharacteristic
597C8C2×#12111yescharacteristic
598C8C2×#12311yescharacteristic
599C8C2×#12411yescharacteristic
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#203411yescharacteristic
616C22#203411yescharacteristic
617C22#203411yescharacteristic
618C22#203411yescharacteristic
619C22C2×#45011yescharacteristic
620C22C2×#46911yescharacteristic
621C22C2×#48211yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4#203411yescharacteristic
627C4#203411yescharacteristic
628C4#203411yescharacteristic
629C4#203411yescharacteristic
630C4C2×#39411yescharacteristic
631C4C2×#44911yescharacteristic
632C4C2×#46511yescharacteristic
633C4C2×#48111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2034
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#2034
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2155C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #13397C2semidirect
8. #13396C2semidirect
9. C2×#1384C2semidirect
28. #2155C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. C2×#361C22semidirect
34. #2141C22semidirect
35. #2140C22semidirect
44. #1384C22semidirect
99. C2×M32D4semidirect
103. C22×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#21552
C2×#21482
#333802
C2×#21172
C2×#18142
#133972
#133962
C2×#13842