Subgroups — #499055

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#12563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3059	—	2	4	no	—
15	#3059	—	2	4	no	—
16	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#467	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	—	2	1	no	—
22	#2879	—	2	1	no	—
23	#2155	—	2	4	no	—
24	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#362	—	2	4	no	—
26	C₂×#362	—	2	4	no	—
27	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
29	#2115	—	2	4	no	—
30	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
31	#1811	C₂²	1	4	yes	—
32	#1810	—	2	2	no	—
33	#1738	—	2	1	no	—
34	#1383	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	1	no	—
52	C₂×#131	—	2	1	no	—
53	C₂×#131	—	2	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#536	—	2	8	no	—
62	#536	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×#124	—	4	1	no	—
65	C₂×#123	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
78	#470	—	2	8	no	—
79	#470	—	2	8	no	—
80	#467	—	2	16	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	1	no	—
86	C₂×#108	—	2	1	no	—
87	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	#427	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
93	#419	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	#408	—	4	2	no	—
96	#408	—	4	2	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#365	—	2	8	no	—
99	#362	—	2	8	no	—
100	#362	—	2	8	no	—
101	#349	—	2	8	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#131	—	4	2	no	—
146	#131	—	4	2	no	—
147	#131	—	4	2	no	—
148	#131	—	4	2	no	—
149	#131	—	4	2	no	—
150	#131	—	4	2	no	—
151	#131	—	4	2	no	—
152	#131	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#124	—	4	8	no	—
190	#123	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
200	M₃₂	—	2	4	no	—
201	M₃₂	—	2	2	no	—
202	M₃₂	—	2	2	no	—
203	M₃₂	—	2	2	no	—
204	M₃₂	—	4	2	no	—
205	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
210	#108	—	2	2	no	—
211	#108	—	2	2	no	—
212	#108	—	2	2	no	—
213	#108	—	2	2	no	—
214	#108	—	4	2	no	—
215	#108	—	4	2	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#106	—	2	2	no	—
218	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#103	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	4	no	—
285	Q₁₆	—	2	4	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	8	2	no	—
301	M₁₆	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₁₆	—	2	4	no	—
336	C₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	#450	1	2	yes	—
343	C₂³	#465	1	2	yes	—
344	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₈	#394	1	2	yes	—
395	C₈	#394	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	#2034	1	2	yes	—
410	C₂²	#2034	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	#2034	1	2	yes	—
418	C₄	#2034	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#33658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
3. C₂²×#362	C₂	semidirect
4. C₂²×#362	C₂	semidirect
7. #13399	C₂	semidirect
8. #12563	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#2155	2
C₂²×#362	2
C₂×#2115	2
#20668	2
#13399	2
#12563	2