Finite Group Databasebeta

← C2×#13400 #499057

Subgroups — C2×#13400 #499057

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2C22×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13400C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C2×#537—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3060—22no—
15#3060—22no—
16#3060—22no—
17#3060C2214yes—
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#465—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#421—21no—
25C2×#417—21no—
26C2×#365—22no—
27C2×#365—22no—
28C2×#365C2214yescomplemented
29#2148—22no—
30#2148C2214yescomplemented
31C2×#362—21no—
32C2×#361—21no—
33#2145—22no—
34#2145C2214yescomplemented
35C2×#360—22no—
36#2117—22no—
37#2117C2214yescomplemented
38C2×#350—22no—
39#1814—22no—
40#1814C2214yescomplemented
41C2×#344—21no—
42#1386C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135D412yes—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131D412yes—
71C2×#131C2312yes—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#537—24no—
78#537—24no—
79#537—42no—
80#537—42no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85C2×#121—41no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yescomplemented
97C2×M32D412yescomplemented
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2312yes—
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102#470—24no—
103#470—24no—
104#469—24no—
105#469—24no—
106#465—28no—
107#465—28no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2312yes—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427C2312yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D412yes—
124C2×#106D412yes—
125C2×#106C2312yes—
126#421—24no—
127#421—42no—
128C2×#104—42no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133#365—28no—
134#362—24no—
135#361—24no—
136#360—28no—
137#350—28no—
138#344—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41SD1612yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8SD1611yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4SD1611yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8C2×D412yes—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8C2411yescharacteristic
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—28no—
269#121—44no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297M32C2×D414yescomplemented
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16—41no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314#106—41no—
315#106C2×D414yes—
316#104—48no—
317#103—28no—
318#102—28no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×SD1612yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—164no—
391C2×D4C2×SD1612yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
418C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
419C22×C4#13511yescharacteristic
420C22×C4#13511yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—22no—
426Q16—22no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12411yescharacteristic
478C2×C8#12411yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C2×C8C22×D411yescharacteristic
482C2×C8C22×D411yescharacteristic
483C2×C8C22×D411yescharacteristic
484C2×C8C2×#4111yescharacteristic
485C2×C8C2×#4111yescharacteristic
486C2×C8C2×#4111yescharacteristic
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C16—24no—
501C16—42no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#45011yescharacteristic
513C23#45011yescharacteristic
514C23#46911yescharacteristic
515C23#46911yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517C23#48211yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—168no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#44911yescharacteristic
571C2×C4#44911yescharacteristic
572C2×C4#45011yescharacteristic
573C2×C4#45011yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46511yescharacteristic
576C2×C4#46511yescharacteristic
577C2×C4#46511yescharacteristic
578C2×C4#46911yescharacteristic
579C2×C4#46911yescharacteristic
580C2×C4#48111yescharacteristic
581C2×C4#48111yescharacteristic
582C2×C4#48111yescharacteristic
583C2×C4#48111yescharacteristic
584C2×C4#48211yescharacteristic
585C2×C4#48211yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8#39411yescharacteristic
595C8#39411yescharacteristic
596C8#39411yescharacteristic
597C8#39411yescharacteristic
598C8C2×#12111yescharacteristic
599C8C2×#12111yescharacteristic
600C8C2×#12311yescharacteristic
601C8C2×#12411yescharacteristic
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#203411yescharacteristic
619C22#203411yescharacteristic
620C22#203411yescharacteristic
621C22#203411yescharacteristic
622C22C2×#45011yescharacteristic
623C22C2×#46911yescharacteristic
624C22C2×#48211yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#203411yescharacteristic
630C4#203411yescharacteristic
631C4#203411yescharacteristic
632C4#203411yescharacteristic
633C4C2×#39411yescharacteristic
634C4C2×#44911yescharacteristic
635C4C2×#46511yescharacteristic
636C4C2×#48111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#1340012yesdirect product factor
646C2C2×#203411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#365C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2145C2semidirect
5. C2×#2117C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #13400C2direct (N × H)
8. C2×#1386C2semidirect
28. C2×#365C22semidirect
30. #2148C22semidirect
34. #2145C22semidirect
37. #2117C22semidirect
40. #1814C22semidirect
42. #1386C22semidirect
96. C2×M32D4semidirect
97. C2×M32D4semidirect
297. M32C2×D4semidirect
645. C2#13400direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C22×#3652
C2×#21482
C2×#21452
C2×#21172
C2×#18142
#134002
C2×#13862