Subgroups — C₂×#13410 #499071

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#3150	—	2	2	no	—
12	#3150	—	2	4	no	—
13	#3150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#497	—	2	2	no	—
15	C₂×#496	—	2	2	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#360	—	2	8	no	—
21	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#2139	—	2	4	no	—
23	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#358	—	2	2	no	—
25	C₂×#357	—	2	2	no	—
26	#1944	—	2	2	no	—
27	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#340	—	2	1	no	—
29	#1377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×#135	—	4	4	no	—
41	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	4	2	no	—
54	#532	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	4	1	no	—
59	C₂×#121	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	#497	—	2	8	no	—
72	#497	—	2	8	no	—
73	#496	—	2	8	no	—
74	#496	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	4	2	no	—
89	C₂×#95	—	4	1	no	—
90	#360	—	2	16	no	—
91	#358	—	2	8	no	—
92	#357	—	2	8	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#135	—	2	8	no	—
114	#135	—	2	8	no	—
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	2	4	no	—
118	#135	—	2	4	no	—
119	#135	—	4	8	no	—
120	#135	—	4	16	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	#135	—	4	4	no	—
124	#135	—	4	4	no	—
125	#135	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	#124	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	4	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	M₃₂	—	2	4	no	—
193	M₃₂	—	2	4	no	—
194	M₃₂	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	4	2	no	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	#106	—	2	2	no	—
201	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	8	no	—
212	#41	—	4	8	no	—
213	#41	—	8	4	no	—
214	#41	—	8	4	no	—
215	#41	—	8	4	no	—
216	#41	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	4	8	no	—
268	Q₁₆	—	4	4	no	—
269	SD₁₆	—	4	16	no	—
270	SD₁₆	—	4	4	no	—
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	D₈	—	2	4	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	4	8	no	—
276	D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#459	1	2	yes	—
319	C₂³	#486	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	16	2	no	—
353	C₂×C₄	—	16	2	no	—
354	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	#394	1	4	yes	—
374	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	8	no	—
386	C₂²	#2041	1	2	yes	—
387	C₂²	#2041	1	2	yes	—
388	C₂²	#2190	1	2	yes	—
389	C₂²	#2191	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	#2041	1	2	yes	—
399	C₄	#2041	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	#13410	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2190	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#2191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#360	C₂	semidirect
3. C₂×#2139	C₂	semidirect
4. C₂×#1944	C₂	semidirect
5. #13410	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1377	C₂	semidirect
21. C₂×#360	C₂²	semidirect
23. #2139	C₂²	semidirect
27. #1944	C₂²	semidirect
29. #1377	C₂²	semidirect
81. C₂×#106	D₄	semidirect
201. #106	C₂×D₄	semidirect
408. C₂	#13410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂²×#360	2
C₂×#2139	2
C₂×#1944	2
#13410	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13410 #499071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13410 #499071